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《第六章6.5合情推理与演绎推理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§6.5合情推理与演绎推理教材回扣夯实双基基础梳理1.归纳推理根据一类事物中______________具有某种属性,推断该类事物中_____________都具有这种属性的推理,叫作归纳推理.部分事物每一个归纳推理是由部分到________,由个别到_________的推理.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些___________;(2)从已知的相同属性中推出一个明确表述的________________.整体一般相同属性一般性命题2.类比推理(1)根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)
2、性质,推测其中一类事物具有另一类事物_______________的性质的推理,叫作类比推理(简称类比).类比推理的一般步骤:①找出两类事物之间的_________________;类似(或相同)相似性或一致性②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题.(2)前提为真时,结论可能为真的推理,叫作合情推理.归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理.思考探究1.归纳推理与类比推理的相同点与区别是什么？提示:两种推理的相同点与区别:类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的.归纳推理是由特殊到一般的
3、推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.3.演绎推理(1)演绎推理:根据已知的________和_____________,按照严格的____________得到新结论的推理过程.(2)演绎推理的一般模式——“三段论”:①_____________——已知的一般原理;事实正确的结论逻辑法则大前提②___________——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.(3)合情推理与演绎推理的区别小前提推理方式意义主要形式结论的真假合情推理认识世界、发现问题的基础归纳推理、类比推理_______
4、__演绎推理证明命题、建立理论体系的基础________________不确定三段论真思考探究2.演绎推理所获得的结论一定可靠吗？提示:演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式,是一种必然性推理.演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系,因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但是错误的前提可能导致错误的结论课前热身1.观察(x2)′＝2x,(x4)′＝4x3,(cosx)′＝－sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x),记g(x)为f(x)的
5、导函数,则g(－x)＝()A.f(x)B.－f(x)C.g(xD.－g(x)解析:选D.通过观察所给的结论可知,若f(x)是偶函数,则导函数g(x)是奇函数,故选D.2.三段论:“①所有的中国人都坚强不屈,②玉树人是中国人,③玉树人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是()A.①②B.①③C.②③D.②①解析:选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质:大前提是一个“一般性的命题”,即①所有的中国人都坚强不屈;小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”,即②玉树人是中国人,结论是“这
6、个特殊事例是否具有一般性命题的结论”,即③玉树人一定坚强不屈.故选A.3.对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题________________.解析:利用类比推理可知,平面中的直线应类比空间中的平面.答案:夹在两平行平面间的平行线段相等4.(2010·高考陕西卷)观察下列等式:13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102,……,根据上述规律,第五个等式为__________.解析:由所给等式可得:等式两边的幂式指数规律明显
7、,底数关系如下:1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10,即左边底数的和等于右边的底数.故第五个等式为:13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.答案:13＋23＋33＋43＋53＋63＝212考点1归纳推理考点探究讲练互动考点突破(2011·高考山东卷)设函数例1【规律小结】归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的,但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识功能,对科学的发现是十分有用的.例备选例题(教师用书独具)变式训练1.(2011
8、·高考陕西卷)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律,第n个等式为__________.解析:观察等式左侧:第一行有1个数是1;第二行是3个连续自然数的和,第一个数为2,第三行是5个连续自然数的和,第一个数为3,第四行是7个连续自然数的和,第一个数为4.依此规律,第n行是2n－1个连续自然数的和,其中第一个数为n,∴第n行左侧为:n＋(n
