第十一章 立体的相贯线

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1、第十一章两立体相交§11-1平面立体与平面立体相贯§11-2平面立体与曲面立体相贯§11-3曲面立体与曲面立体相贯基本要求基本要求§11-1平面立体与平面立体相贯一、概述二、例题1例题2例题3一、概述1.相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线,相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2.相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线,折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3.求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种:一种是求各侧棱对另一形体表面的交

2、点,然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点,依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4.判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线,是可见的。只要有一个侧面不可见,面上的交线就不可见。[例题1]两平面立体相贯,完成相贯线的投影1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解题步骤1.分析相贯线的正面投影已知,水平投影和侧面投影未知;2.求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ;3.顺次地连接各点,作出相贯线,并且判别可见性;4.整理轮廓线。[例题2]两平面立体相贯,完成相贯线的投影12'3'4'5'6'1'32456解题步骤

3、1.分析相贯线为左右两组折线;相贯线的正面投影已知,水平投影未知;相贯线的投影前后、左右对称2.求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ;3.顺次地连接各点,作出相贯线,并且判别可见性;4.整理轮廓线。[例题3]两平面立体相贯,完成相贯线的投影解题步骤1.分析相贯线为一组闭合折线,相贯线的正面投影未知,水平投影已知;相贯线的投影前后、左右对称。2.求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等;3.顺次地连接各点,作出相贯线,并且判别可见性;4.整理轮廓线。2'1'1233'观看动画§11-2平面立体与曲面立体相贯一、概述二、例题4例题5一、概述[例题4]平面立体与曲面立体相贯,完

4、成相贯线的投影解题步骤1.分析相贯线为三段圆弧的组合;相贯线的水平投影已知,可利用表面取点法求共有点;2.求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ;3.求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ;4.光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并且判别可见性;5.整理轮廓线。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789观看动画[例题5]平面立体与曲面立体相贯,完成相贯线的投影解题步骤1.分析相贯线为圆弧和双曲线的组合;相贯线的侧面投影已知,可利用表面取点法求共有点;2.求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ;3.求出一般点Ⅲ;4.光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并且判别

5、可见性;5.整理轮廓线。观看动画§11-3曲面立体相贯一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则五、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题一、相贯线的性质图例曲面立体相贯线的性质图例二、曲面立体相贯的三种基本形式2.外表面与内表面相交;1.两外表面相交;3.两内表面相交。三、求曲面立体相贯线的方法1.表面取点法2.辅助平面法3.辅助球面法四、辅助面的选用原则1.利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线2、利用辅助平面法求相贯线3.利用辅助球面法求相贯线常用的辅助球面法为同心球面

6、法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。五、求相贯线的一般步骤2.求作相贯线上的特殊点。3.根据需要求出若干个一般点。4.光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并判别可见性。5.整理轮廓线。特殊点六、复合相贯线三个或三个以上的立体相交在一起,称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成,结合处的点称为结合点。处理复合相贯线,关键在于分析,找出有几个两两曲面立体相贯,从而确定其有几段相贯线组成。七、相贯线的特殊情况(1)两个回转体具有公共轴线时,其表面的相贯线为圆,并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时,相贯线有一个投影反映圆的实形,其余投影积聚为

7、直线。(2)外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时,其相贯线为两条平面曲线—椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时,则此两椭圆曲线在该投影面上的投影,为相交两直线。当两个回转体具有公共轴线时,其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时,其相贯线为两条平面曲线—椭圆点击相应图形观看动画外切于同一球面的两圆柱正交时,其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的两圆柱斜交时,其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时,其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时,其相贯线为两条平面曲线—椭圆八、相贯线的变化趋势1.两圆柱相

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