第27章二次函数

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1、第27章二次函数教材分析广州市萝岗区镇龙第二中学李小兵一、本章教学内容及课时安排二、本章知识结构实际问题二次函数二次函数的图象二次函数的性质二次函数的应用目标教学内容参考课时（约13）27．1二次函数1课时27．2二次函数的图象与性质7课时27．3实践与探索3课时数学活动小结2课时三、本章的地位和作用“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着

2、承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。四、本章编写特点（一）注重结论的探索在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的。教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。（二）注重知识之间的联系学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方

3、程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。（三）注重联系实际二次函数与实际生活联系紧密。本章引言选取正方体表面积、最优化、拱桥、喷水等问题展示这种联系。在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际问题。课程学习目标：1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。六、本章教

4、学目标五、本章重要的数学思想方法(1)数形结合思想(2)建模思想(3)函数思想(4)化归思想(5)配方法《2007年广州中考考试说明》对本章教学内容的要求知识基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境并理解二次函数的意义,会用描点法画二次函数的图象通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会用配方法或公式法确定图像的开口方向、顶点和对称轴；会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决与其他函数结合的实际问题七、本章重点、难点1．重点:☆了解二次函数的

5、含义☆理解二次函数的图象及其性质,☆抛物线图象的平移问题.☆体会一元二次方程与二次函数的关系☆能用二次函数解决实际问题2．难点:☆二次函数图象特征及其性质．☆对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.☆应用二次函数解决实际问题．能解决与其他函数结合的问题1．在利用函数图像讨论二次函数的性质时，要放慢节奏，逐步理解、完善．要充分结合点的坐标的意义及实际问题中包含的特定意义，来理解函数的图象与性质.2．加强数形结合的思想，达到数形互补，从而提高学生的分析能力．3．在讨论二次函数图象的对称轴和顶点坐标时，要尽量引导学生进行图象与图象

6、之间的比较，表达式与表达式之间的比较，建立图形和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数图象的对称轴、顶点坐标公式的理解．4．注意规律的理解与总结,强调解决实际问题的注意事项.（如平面直角坐标系的建立，横轴、纵轴的实际意义，自变量的取值范围等）八、教学建议(一)本章教学建议5.注意与学生已有知识的联系，减少对新概念、新知识接受的困难。(一次函数知识、待定系数法和整式配方、方程和不等式的知识等）6.创设丰富的现实情境，重视解决实际问题的教学，引导学生感受数学的价值.（重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明

7、的做法,注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用）7.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学.概念的学习尽量结合本地的具体情境,突出学生的直观感知,引导学生通过探求不同实例中两个变量之间的关系,总结概括得出二次函数的定义,并对二次函数的定义进行辨析,加深认识。（二）各小节具体教学建议§27.1二次函数§27.2二次函数的图象与性质2.用描点法作图,过程要明确规范,注重全体学生的动手参与,注意加强新旧知识的联系。3.每学完一种类型的函数,要引导学生不断总结,使其掌握方法。多描多画、交

8、流或教师主动呈现辨析，数形结合。1.重视由简到繁,从特殊到一般的探索过程；通过喷泉的水流、标枪的投掷，最优化，抛物线形状拱桥等问题的探究，展示二次函数与实际的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。利用二次函数的图象求一元二次方程的近