辽宁省大连市届高三下学期第二次模拟考试理数试题含答案

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1、辽宁省大连市2016届高三下学期第二次樸拟考试理科能力测试第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=｛1,2｝,B=｛（x,y）xeA,yeA,x-yeA｝f则B的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个2.复数z=l+ai（awR）在复平面对应的点在第一象限，且

2、z

3、=a/5,则z的虚部为（）A.2B.4C・2iD・4i3.对于直线加“和平而下列条件中能得出Q丄0的是（）A.加丄njn!Ia、nl1卩B.加丄=m，nuaC.in!In,nV/

4、3,mcaD.ml!n,m丄丄04.执行下图的程序框图，如果输入兀=1,则输出/的值为（）5.己知｛。”｝为等差数列，3。4+遍=36,则｛。“｝的前9项和S9=（）A.9B.17C.36D.816.已知函数/（x）=—兀2_兀+2,则函数）=/（一兀）的图象为（）7•已知变量兀与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（A.y=0.4x+2.3B.y-2x-2AC.y=-2a-+9.5D.y=-0.4x+4.4&如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面

5、体的体积为（）A.64B.—C.16D.—339.Z）是ABC所在平面内一点，丽=久殛+“犹（入“wR）,则0v/lvl,0

6、0,—

7、,sin2x0+cos2x0>a是假命题，则实数d的収值范围是（）A.a<1B.<71D.（7>V211.过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线/交C于A,B两点，点M（-1,2）,若顾•MB=0,则直线Z的斜率（）A.-2B.-1C.1D.212.函数f（x）

8、=e（a--x（a>0）存在零点，则实数d的取值范围是（）aA.0<6f<-B.0<6Z<-^C.a>-D.a>eeee第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有种.（用数字作答）2214•设片,几分别是双曲线C：二—占=1（g>0">0）的左、右焦点，点M（a,b）,若CT15.已知函数/（x）=若曲线y=/(x)在点/(%.))-x2+(2a一2)x,x<0x3一(3a+3)x2+ax,x>0（Z=l,2

9、?3,其中xpx2,x3互不相等）处的切线互相平行，则。的取值范围是16.若数列｛陽｝满足：勺=0,。2=3，且（H-l）dfz<+1=（72+l）afl-72+1（Z26Nu>2）,数列Q｛如满足hn=7^+T•v^I+i+1•（―）H_,，则数列❻｝的最大项为第项.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17.（本小题满分12分）已知分别为AABC三个内角A,B,C的对边，b=acosC+^asinC.3（1）求A；（2）若d=2,b+cn4,求AABC的面积.18.（本小题满分12分）甲、乙两名乒乓

10、球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜21的概率为一，乙胜的概率为一，如果比赛釆用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.33（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—AQG屮，丄BC,AA｝=2,AC=2迈,M是CC；的屮点,P是AM的屮点，点Q在线段BG上，且BQ=-QCX.（1）证明：PQH平面ABC；（2）若直线開与平面ABM成角的止弦值为架5,求ZBAC的大小.16.（本小题满分12分）22K已知椭圆C：卡

11、+話=Z>b〉0）的离心率为丘=冷-,且椭圆上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2>/2.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A,B两点，且直线DA,DB与y轴分别交于两点，试探究ZPF'F?和乙QFF?之间的等量关系并加以证明.17.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x-{-kx（keR）.（1）当k=-l时，求函数/（劝的极值点；（2）当£=0时，若/（兀）+—-a>0^heR）恒成立，试求ea~x-h+的最大值；XZ7—1（3）在（2）的条件下，当e^-b+l取最大值时，设

12、F（b）=——m（me/?）,并设函数F（兀）b有两个零点xpx2,求证:兀］兀2>e2•请考生在22.23.24三题中任选一题作答，如