江苏省海安高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题（含解析）

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1、江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考数学试题一、填空题（本大题共14小题）1.已知集合，，则______．【答案】【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限．【答案】四【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出的坐标得答案．【详解】，，则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查复数代数形式的乘

2、法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有______辆【答案】80【解析】试题分析：时速在区间内的汽车有考点：频率分布直方图4.袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于______．【答案】【解析】分析：通过枚举法写出摸出2个球的所有情况，再找出摸出1个黑球和1个白球的情况，由此能求出概率.详解：设3

3、个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.故答案为.点睛：本题考查利用古典概型的概率公式求事件的概率，解题时要注意枚举法的合理运用.5.在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况如表，则这组样本的方差为______．答对题数48910人数分布1121【答案】【解析】【分析】根据表中数据计算平均数和方差即可．【详解】根

4、据表中数据，计算平均数为，方差为．故答案为：．【点睛】本题考查了平均数与方差的计算问题，熟记计算公式，准确计算是关键，是基础题．6.如图所示的算法流程图中，最后输出值为______．【答案】25【解析】分析：由流程图可知，该算法为先判断后计算的当型循环，模拟执行程序，即可得到答案.详解：程序执行如下15输出故不成立时，.故答案为25.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键7.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．若，，则，若，，，则；若，，，则；若，，，则．上述命题中为真命题的是______填写所有真

5、命题的序号．【答案】【解析】【分析】由线面垂直的判定定理可知正确；与n可能平行可能相交；与n可能平行或异面；由线面平行的性质定理可知正确．【详解】选项正确，由线面垂直的判定定理可知：若，，则；选项错误，若，，，则m与n可能平行可能相交；选项错误，若，，，则m与n可能平行或异面；    选项正确，由线面平行的性质定理可知：若，，，则．故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及线面位置关系的确定，熟记基本定理，准确推理是关键，属基础题．8.公元五世纪张丘建所著张丘建算经卷22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”题目

6、的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月天共织布9匹3丈，则该女子每天织尺布的增加量为______尺匹丈，1丈尺【答案】【解析】分析：设该女子织布每天增加尺，由等差数列前项和公式求出即可.详解：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺故答案为点睛：本题考查等差数列的实际应用，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用.9.若，则______．【答案】【解析】【分析】，可得，利用和差公式、同角三角函数基本关系式及其倍角公式即可得出．【详解】，，，化为：，，，解得．，故答案

7、为：【点睛】本题考查了余弦和正切和差公式、同角三角函数基本关系式及其倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且，，，则______．【答案】【解析】【分析】建立坐标系，设，，根据条件得出O，C的坐标之间的关系，再计算的值．【详解】以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，设，，，则，，，，，整理可得：．又，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是突破点，准确计算是关键，属于中档题．11.已知关于x的方程在上有三个相异实根，则实数a的取值范围是______．【答案】【

8、解析】分析：将方程问题转换为函数与的图象在上有三个不同交点.根据函数图象可以求出答案.详解：方