人教A版高一上学期必修1数学第一章1112集合间的基本关系专题汇编（解析版）

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1、§必修1・1.1.2集合间的基本关系知识梳理1.子集自然语言如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，就是说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集符号语言图形语言例如：A={0,1,2}，B={0,l,2,3},则A、B的关系是ACB或B：A.2.真子集自然语言如果集合AUB,但存在元素xWB,且x年A,则称集合A是集合B的真子集符号语言AB（或BA）图形语言例如：A={1,2},B={1,2,3},则A、B的关系是AB（或BA）.3.相等若集合A中的元素与集合B屮的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A=B.例如：若

2、A={0,l,2},B={x,l,2},且A=B,则x=0.4.空集没有任何元素的集合叫空集，记为0.例如：方程/+2兀+3=0的实数解的集合为0・问题：空集中没有元素，为什么还是集合？解析：产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突駭方法是通过实例来体会.例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于-=0,兀2+4=0等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集.由此看出，空集的概念是一个

3、规定.例题讲解题型一集合间关系的判断【例1】下列各式正确的是(l){a}c{a}；(2){1,2,3}={3,2,1}；(3)0{0}；(4)0匸{0}；(5){1}{x

4、x^5}；(6){1,3}{3,4}・分析：利用子集、真子集、集合相等的概念判断.解析：题号正误原因(1)任何一个集合都是它本身的子集(2)V两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义(3)空集是任何非空集合的真子集(4)X元素0是集合{0}中的一个元素，故应为0e{0}(5)VVI<5,・・・1丘{曲5}・・・・{1}匸{雄5}・又・・・{1}壬{兀

5、点5},.

6、*.{1}{xx<5}(6)XVie{1,3},但1${3,4},・・・{1,3}不是{3,4}的子集，更不是真子集答案:(1)(2)(3)(5)点评：两集合间关系的判断：(1)用定义判断.首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合8,若是，则AQB,否则人不是〃的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一集合A,若是，则否则B不是A的子集;若既有AGB,又有则A=B.(2)数形结合判断.对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.【巩固】指出下列各对集合之间的关系：(1)

7、A={-1,1},B={xeN

8、?=l}；(2)A={xx是等边三角形},B={xx是三角形}；(3M={x

9、-l

10、x—5V0}・答案：(1)BA;(2)AB;(3)AB.题型二子集关系的理解应用【例2】写出满足{d,b}QAQ{atb,c,d}的所有集合A.解析：满足{a,b}QAQ{a,b,cfd}集合分别为:{afb};{afb,c};{afb,d];{a,b,c,d},点评：写满足条件的集合考虑问题要全面，元素c,d可都不考虑选取，可选取一个，也可以选取两个.【巩固】已知{x

11、x2-1=0}cac{-

12、1,0,1},试写出所有集合久答案：{—1,1};{—1,0,1}・题型三集合的表示法【例31若{1,2}={兀

13、*+处+/?=0},则a=.6=.解析：由题意知，1和2为方程^+cvc+b=0的两根，.•・一q=1+2,Z?=Ix2,°・d=—3,b=2.答案：一32点评：1.若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形.2.若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致.若均一致，则两集合相等.3.证明两集合相等的常用思路是证A

14、QB且BCA【巩固】设d,bGR,集合{1,ci+b,d}={0,—,6},则.a答案：2点评：若集合A、B为有限集，只要两集合中元素个数相同，对应元素分别相同，即A=B,若集合A、B为无限集，则要看代表元素及代表元素满足的条件是否一致.A组1.集合{1,2,3}的子集共有（）A.8个B.7个C.6个D.5个答案:A2.P={x

15、xWjIU},M={x

16、xW3},则MP.（填或）答案:1.用适当的符号填空：{0}0,00.答案：或二，电B组1.下列关系：®ie{0,1,2}；②{l}e{0,l,2}；③0{0,1,2}；④{0,1,

17、2}匸{0,1,2}；⑤{0,1,2}={2,0,1}.其中错误的个数为()A.1B・2C.3D.4解析：只有②不正确.故选A.答案：A2.集合M={2,4,6}的真子集的个数为（）A.6个B.7个C.8个D.9个答案：B3.用Ven