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《人教A版高中数学必修一《集合与函数的概念》综合复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、集合与函数综合复习教案教学目标①了解映射概念，理解函数的概念，会选择适当方法表示函数;②会求一些简单函数的定义域和值域；③了解函数的奇偶性，能判断简单函数的奇偶性重点难点重点：函数的概念难点：综合运用【课前小测】1.若函数y=log"（恋2+4fcr+3）的定义域是R,则£的取值范围是.2.函数广（兀）=2必+2°+1,氏[-1,1],若/Xx）的值有正有负，贝1」实数a的取值范围为.3.光线透过一块玻璃板，其强度要减弱丄，要使光线的强度减弱到原来的丄以下，至少有这样的玻璃板103块。（参考数据：lg2
2、«0.3010,lg3«0.4771）4.给出下列命题：①函数y=ax（a>0,dHl）与函数y=log“ax{a>0,aHl）的定义域相同；②函数y=/与y=3A的值域相同；11（1+2'丫③函数y二一+与函数y=均是奇函数；•22V-1x-2v④函数y=（X—1）2与y=2x—1在/?+上都是增函数。其中正确命题的序号是【分类复习】题型一判定初等函数的性质21例1求函数y=§sin‘x+^sin，x-sinx-1的值域.2i点拔函数是三次函数与三角函数复合函数而成的，令r=sinx,rG[-l,l]
3、Wy=-r5+-r2-r-l,本题•3271就转化为求y=-t3+-t2-t-l,/e[-l,l]的值域.三次函数求值域常用导数的方法.32易错点①令r=sinx,re[-l,l]，忽略了疋②错误地认为最值一定在端点处取得.3sin尢+1变式与引申1：函数•的值域为•sinx-2题型二抽象函数的性质例2已知函数于(兀)对任意实数兀,y都有/(x+y)=/(x)+/(y)，且当天>0时,/(x)>0,/(-1)=-2,求/(兀)在［一2,1］上的值域.易错点利用性质“当x>0时，/(%)>0”证明单调性，
4、易出错.变式与引申2：设函数y=/(x)是定义在斤上的函数，并且满足下面.三个条件：①对任意正数无,)，有f(xy)=f(x)+f(y)；②当x〉l时，/(%)<0；③/⑶=—1.⑴求.广⑴、/•(£)的值；(2)证明/(兀)在/?+上是减函数.题型三函数奇偶性的判断例3判断函数f(x)=x2+-(x^OyaeR)的奇偶性.易错点①用定义判断奇偶性时，容易漏掉的情况.①GH0的情况难于得出兀一兀)与/•⑴的关系,易出错.变式与引申3：设a为实数，函数fM=x2+x-a+l(xeR).讨论/(劝的奇偶
5、性.题型四函数思想的应用例4关于x的方程x2-x+a-l=0有四个不同的解，求d的収值范围.点拔此题有多种思考方法：法1：原方程看作含绝对值的方程，则采用去绝对值的方法，分段讨论解一元二次方程：兀2_尢+。_1=0(尢>0)和兀2一兀+。_]=0(兀vo).原方程有四个不同的解，等价于x2-%+tz-l=0(%>0)有2个不等的正解，且x2-x+a-l=0(x<0)有2个不同的负数解.问题就转化为两个一元二次方程根的分布问题.法2：把原方程看作是关于卜
6、的一元二次方程，则令r=
7、x
8、,/>0,则原问
9、题等价于尸_/+。_1=0有2个不等的正数解.法3：采用函数思想來观察方程，则可以把原方程变为：x2-x+a=-l,问题等价于函数y=x2-
10、x
11、+«和尸-1的图像有四个不同的交点.事实上，我们还有下而各种变形：x2-x-=-a,x2-x=-a.解法1x2-
12、x
13、+6/-1=0有四个不同的解等价于x2-x^-a-l=0(x>0)有2个不等的正解,且x2-x+a-l=0(x<0)有2个不同的负数解.x2-x+d-l=0(x>0)有2个不等的正解•••0兀]+吃>0=GWRXyX2>0
14、1-4(«-1)>0t5nlvdv—4G-1>0x2一兀+a—1=0(兀v0)有2个不同的负数解•••A>0<+x2<0=>01一4(°一1)>0cigRa->0综上所述：is弓法2令t=x4>0则原问题等价于尸一f+d-1二0有2个不等的正数解.A>0[1-4(。-1)>0/JA+<0G/?=>1<(7<—.1-4住>0[a-1>0图1-1-1（2011年；I匕京卷.文）已知函数/（x）=若关于x的雄/U）丸有两个不同①同学们很难将四个不同解等价转化其它间题…变式与引申仏的实根，则数斤的
15、取值范围是—_本节主要考查①初等函数的基本性质（定义域，值域，奇偶性等），理解函数的基本问题是初等函数问题；②通过变量代换将一般函数问题转化为初等函数问题解题；③熟练作出初等函数的图像利用数形结合；④函数思想.点评（1）基本方法：①熟练掌握基本初等函数的性质和图像；②初等函数利用变量代换转化为基本初等函数；③求出中间变量的范围.（2）求定义域的常用方法：根据函数解析式求函数的定义域，利用函数式有意义，列出不等式组，再解出.函数式有意义的依据
