人教版八年级数学上册第12章全等三角形知识点复习总结及常考题型练习(无答案)

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1、第十二章全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1•基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。⑶对应顶点:全等三角形屮互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做

2、三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。(3)全等三角形的周长相等、面积相等。(4)全等三角形的对应边上的对应屮线、角平分线、高线分别相等。3•全等三角形的判定定理:⑴边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三

3、角形全等.⑸斜边、直角边(H厶):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.证明两个三角形全等的基本思路:三边(SSS)角CSASi否有支角(HL)(2):已知角一找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边0KS〉找这边的对角(AAS)找一角(AAS.)已知角是直角.找一边技两角的夹边(ASA)找夾边外的任意边(AAS)(3):已知两角-—5•角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点,并且

4、这点到三边的距离相等6.证明的基本方法:⑴明确命题屮的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由己知推岀求证的途径,写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题:(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母耍写在对应的位置上;(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)中线倍长法、截

5、长补短法证三角形全等。常考题精选AB=CD,请添加一个适1.如图,A,B,C三点在同一条直线上,ZA二ZC二90°当的条件,使得△EAB^ABCD.过点E作EFlAC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE二cm.3•如图,点E,F在BC±,BE=CF,AB二DC,ZC.求证:ZA=ZD.ZB二4•已知:如图,AD,BC相交于点0,0A=0D,AB〃CD・求证:AB二CD.5.如图,点B在AE上,点D在AC±,AB=AD,请你添加一个适当的条件,使厶ABC^AADE(只能添加一个).⑴你添加的条件是・(2)添加条件后,请说明厶AB

6、C^AADE的理由6.如图,点F,B,E,C在同一直线上,并且BF二CE,ZABOZDEF.能否由上面的已知条件证明厶ABC^ADEF?如果能,请给岀证明;如果不能,请从下列三个条件屮选择一个合适的条件,添加到已知条件屮,使厶ABC^ADEF,并给出证明.提供的三个条件是:①AB=DE;②AC二DF;③AC〃DF.7.如图,已知AB二CD,ZB=ZC,AC和BD相交于点0,E是AD的中点,连接0E.(1)求证:AAOB竺ADOC.⑵求ZAEO的度数.8.如图所示,AB〃CD,E为AD上一点,且BE,CE分别平分ZABC,ZBCD.求证

7、:AE=DE.

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