人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》章节复习测试题(含解析)

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《整式的乘法与因式分解》章节复习测试题一. 选择题(共10小题)1. 已知a, b, c为AABC的三边长,且满足a2c2 - b2c2=a4?判断AABC的形状( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2. 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )① x2 - y2 - 1= (x+y) (x - y) - 1;② x对于任意有理数a, b,现用〃☆〃定义一种运算:a^b=a2 - b2,根据这个定义,代数式(x+y) 可以化简为( )A. xy+y2 B? xy - y2 C. x2+2xy D. x2+x=x (x2+l);③ (x - y) 2=x2 - 2xy+y2;④ x2 - 9y2= (x+3y) (x - 3y).A. 1个B. 2个C?3个D?4个3. 计算(a - b) (a+b) (a2+b2) (a4 - b4)的结果是( )a8+b8 D. a8 - b8A. a8?根据图屮数据,计算大长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论 是( )+2a4b4+b8 B. a8 - 2a4b4+b8C.4.下列因式分解正确的是( )A.4m2 - 4m+l=4m (m - 1) B.a3b2 - a2b+a2=a2 (ab2 - b)C.x2 - 7x - 10= (x - 2) (x ? 5)D. 10x2y - 5xy2=5xy (2x - y)5.如果 ax'+2x+丄二(2x+丄)2+m,2A.2, 0 B? 4, 06.已知(x - 2015) 2+2C. 2,4(x - 2017)则a, m的值分别是( )D. 4,42二34,则(x-2016)彳的值是( )A.4 B?8 C?12D. 167. aA. (a+b) (a+2b) =a2+3ab+2b2 B. (3a+b) (a+b) =3a2+4ab+b2C. (2a+b) (a+b) =2a2+3ab+b2 D. (3a+2b) (a+b) =3a2+5ab+2b29.有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b (b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个止方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的 正方形的边长最长可以为( )A. a+b B. 2a+b C. 3a+b D. a+2b10. —个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差,则称这个自然数为〃智慧数〃,比如28二8—62,故28是一个〃智慧数〃.下列各数中,不是〃智慧数〃 的是( )A. 987 B. 988 C. 30 D. 32二. 填空题(共8小题)11. (x+2) (2x - 3) =2x2+mx - 6,贝0 m= ?12. 若m+n=l,则代数式m2 - n2+2n的值为 ?13. 已知 x2+4x ?4二0,则 3x2+12x - 5= ?14. 如图,边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形Z后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为 ?2加一3加一3md—上述记号叫做2阶行列式?若15?若 a4+b4=a2 - 2a2b2+b2+6,则 a2+b2= ?16. 将4个数a, b, c, d排成2行2列,两边各加一条竖直线记成ab|,定义: b d|x + l X-l , |l(l|=6,贝9 x二 ?1-x x+l17. 下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b) n (n 为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出(a+b) °展开式屮 所缺的系数.(a+b) =a+b(a+b) 2=a2+2ab+b2(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3则(a+b) 6=a6+6a5b+15a4b2+ a3b3+15a2b4+6ab5-Hb6.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为"杨辉三角〃?这 个三角形给出了(a+b) n (n=l, 2, 3, 4...)的展开式的系数规律(按a的次数 由大到小的顺序):请依据上述规律,写出(X--2) 2016展开式中含x2o】4项的系数是_.(a+b)1=a+bX1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b213 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b/=a 根据上述格式反应岀的规律填空:952= ,+4a3b+6a2 b2+4ab3+bx三. 解答题(共9小题)19. 先化简,再求值:(a+2) (a - 2) +a (4 - a),其中 a=—.20. 先化简,再求值:(x+1) (x - 1) +x (2 - x) + (x - 1) 2,其中 x=2V3.21. 已知ab= - 3, a+b=2.求代数式a3b+ab3的值.22. 利用因式分解计算:(1-4)(1-4)(1-4)-(1-4)(17)?2 3 4 9 1023. 观察下列各式:13+23=1+8=9,而(1+2) $二9, 13+23= (1+2) 2;13+23+33=36,而(1+2+3) J36, A 13+23+33= (1+2+3) 2;13+23+33+43=100,而(1+2+3+4) 2=100, A 13+23+33+43= (1+2+3+4) 2;A 13+23+33+43+53= ( ) 2= ?根据以上规律填空:(1) l1 设这类等式左边两位数的十位数字为a,请用一个含a的代数式表示其结 果—, 这种简便计算也可以推广应用:① 个位数字是5的三位数的平方,请写出195?的简便计算过程及结果,② 十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式,请写出89X 81的简便计算过程和结果.26 ?阅读理解题:+23+33+..+n3= ( ) 2=[ ]2.(2) 猜想:113+123+133+143+153= ?24?如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab, 现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成一个如图②的 一个长方形.B a b c图① 图②(1) 图②中阴影正方形EFGH的边长为(2) 观察图②,代数式(a-b)丄表示哪个图形的面积?代数式(a+b)彳呢?(3) 用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的而积,并写岀关于代数 式(a+b) 2> (a - b)'和4ab之间的等量关系.(4) 根据(3)题中的等量关系,解决
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