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《人教版高中数学必修五课后提升作业九222等差数列的性质含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为W>rd版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭W>rd文档返回原板块。课后提升作业九等差数列的性质（45分钟70分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.（2016•济南高二检测）已知等差数列｛爲｝的公差为d（dHO），且a3+a6+aio+ai3=32,若a尸8,则m二（）A.8B.4C.6D.12【解析】选A因为83+36+a1o+a13=43s=32,所以a8=8,即m=8.2.（2016•郑州高二检测）在等差数列｛aj中,a2=3,a3+a4=9,则a風的值为
2、（）A.14B.18C.21D.27【解析】选A・因为d2=3,心+弘二9,所以&2+23+&1二12,即3&3=12,故8>3=4,二5,所以an=n+l,所以a）a6=2x7=14.3•已知数列｛aj为等差数列且ai+a7+ai3=4n,则tan（a2+ai2）的值为（）A.vlB.土询C.D.-V3【解析】选D・由等差数列性质知a14-a13=2a7,即3a7-4n,所以a?二棗所3以^2~*~3.12=23.7=~,>即tan@2+812）二-73.4.在等差数列｛an｝中，a5+a6=4,则log2(2ai•
3、2孔2aw)=()A.10B.20C.40D.2+log25【解析】选B.由等差数列的性质知a〔+a2+・・・+aio=5(as+a6)=5x4=20,从而Iog2(2削・2吃・...・2%)=log2220=20.5.在等差数列｛an｝中,31+8,4+^7—39)出+令+逐二33,则直+处+心的值为()A.30B.27C.24D.21【解题指南】构造数列｛b>使bn=an+a“3+a两易证｛皿是等差数列，从而可求th,即a3+a&+a9的值.【解析】选B.令bi=ai+a4+a7=39,b2=a2+a5+a8=33
4、,b3=a3+a6+a9,因为｛&〕成等差数列，所以bbb2)b:i成等差数列，所以色+弘+心二b3=b?+(b2—bi)—2b2—bi—27.6•下列命题屮正确的个数是()(1)若a,b,c成等差数列，则a2,b2,J一定成等差数列;⑵若a,b,c成等差数列，则2",2：2°可能成等差数列;(3)若a,b,c成等差数列，则ka+2,kb+2,kc+2一定成等差数列;(4)若a,b,c成等差数列，则1丄丄可能成等差数列.adcA.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.对于(1),取ah,b=2,c=3=>a2=1,
5、b2=4zc2=9,(1)错.对于(2),a=b=c□2a=2b=2c,(2)正确；对于(3),因为a,b/C成等差数列，所以a+c=2b.所以(ka+2)+(kc+2)=k(a+c)+4=2(kb+2),(3)正确；对于(4),a=b=c*0口”£aoc(4)正确•综上可知选B.・7.已知方程(X」2x+m)(x「2x+n)二0的四个根组成一个首项为!的等弟数列,WlJ
6、m-n
7、等于()3QA.1B."C."D.-428【解析】选C.因为y=x2-2x+m与y二2x+n有相同的对称轴,设四个根分别为X1,X2,X3,
8、X4,不妨设Xi,X4为x2_2x+m=0的两根，x2,x3为x2-2x+n=0的两根，则梓+=2屮2+x3=2,lx1X4=m・(x2x3=n・因为冷三,所以X4=fx2=
9、,X3弓所以nr£ng,所以
10、mn
11、=^.8.若｛.an｝是等差数列,则弘+色+如弘+禺+陥缶+心+孤…，831)-2+83.-1+03n()A.一定不是等差.数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列I).—定是递减数列【解析】选C设等差数列®｝的公差为d,则a4+a5+a6-(ai+a2+a3)=9d,a7+a8+a9-(a4+a5+a6)=9
12、d,.・・，a3n-2+93n-1+a3n~(83*5+8304+83*3)=9d,所以3i+82+a3/84+85+86,37+38+39,•…，a3r>2+a3r>l+a3n—疋是寺差数列.【误区警示】解答本题容易忽视所研究的数列中的项都是原数列三项的和,未能想到应用等差数列的定义和性质证明该数列为等差数列.二、填空题(每小题5分，共10分)7.设等差数列｛an｝屮，已知am二n,an=m,则am+n=・【解析】设公差为d,则十止包4二1,m-nm-n从而amn=a#(n+mn)d=n+nx(-1)=0・答案：08
13、.已知在等差数列｛an｝中，如弧是方程x?—6x—1二0的两根，则【解析】由题意知a3+a15=6,即2a9二6,所以斫3,根据等差数列的性质知8,7^3h=3,8^"3io=23,9,所以aT+as+ag+aio+dii二5&9二15・答案：15【延伸探究】木题条件不变，则ai+d2+・・・+ai7二【解析】a〔+a2+…+a〔
