人教版高中数学必修五课时提升作业（二十四）34第1课时基本不等式含解析

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（二十四）基本不等式25分钟基础练"（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1•给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0,b>0；④a〈0,b〈0•其中可使2+^22成立的个数是（）abA.1个B.2个C・3个D.4个【解析】选C.使b+^2匸・£二2成立的条件是［?均为正数，所以只ababab需要a,b同号即可，故①③④正确.2.已知m二（a〉2）,n二（I），'（x〈0）,则m,n之间的

2、大小关系是（）A.m>nB.mn.3•若a>b>l,P二Jlgsj・lgh,Q=^（lga+lgb）,R二lg（罟）‘则P，Q，R的大小关系是（）【解析】选B・因为a>b>l,所以Q=

3、（lga+lgb）>^*lga•lgb=P,R=lg（^）>lgVab4（lga-Mgb）=Q,所以R>Q>P.4•设a,beR,且aHb,a+b=2,则必有（）A.IWabWB.ab〈lC.ab<^^<1D.^^

4、析】选B.因为a#=b,所以ab〈（讐）二1,rm仏（sz4b2^4b..>sr2+b2又因为Jn所以ab竽弓所以『+b专.又因为b-(a2+b2)二b-b'-aJb(1-b)-a2=ab-a2=a(b-a)>0,所以b>a2+b2,所以b最大.二、填空题(每小题5分，共15分)lga>0,lgb>0,在下列四个数中最大D.a2+b2的大小关系是5.已知a>b>c,则

5、J@-b)(b-c〕与【解析】因为a>b〉c,所以a-b>0,b~c>0.g宀a-c(a-b)4(b-eK，7r-rr?r所以〒二:(a-3(b-C),当且仅当a_b-b_c,即2b二a+c时等号成立.答案：je-b)(b-c)需6.(2015•厦门高二检测)某市一外贸公司，笫一年产值增长率为a,第二年产值增长率为b,这两年的平均增长率为x,那么％与¥的大小关系是【解析】依题意，可得(l+x)2二(l+a)(1+b)W(1中日;+竽所以1+xW1+学，即xW寥.答案：xW警27.若a>l,0

6、解题指南】首先由a>1,0l,00,-诘泮由基本不等式可得(-1Og2x)+(_侖(-log:^)即心盼+急）

7、三2运当且仅当-log2x-^,即log2X二-甬时取得等号.可得2+1。盼+暑勺-2弼・6.（2015•益阳高二检测）已知a,b,c均为正数,a+b+c二1,求证：甘_1JG_1）（e-1）M8.【解题指南】由a+b+ch转化，使左边式子分别使用基本不等式得三个式子相乘，【证明】因为a,b,c均为正数，a+b+c二1,所以•二匕吐竺三空，aaaa同理卜&罕，字，上述三个不等式两边均为正，分别相乘得，G一1）6一1）G一1）三学•竽.学8'当且仅当a=b=C时'取等号，所以原不等式成立.【补偿训练】已知a,b,c均为正数,求证:b+c■日

8、

9、c+a-b*&+b・cc+已

10、&+b-cabe23.【证明】因为-+®^2,-+-^2,-+-^2,abacbe所以G+少G+»d)$2+2+2-3二3,当且仅当a二b二c时取等号,所以原不等式成立.20分钟提升练，（20分钟40分)一、选择题（每小题5分，共10分）1.（2015•武汉高二检测）不等式22a中等号成立的条件是（）A.a二±1B.a=lC.a=-lD.a=0【解析】选B.由a2+1-2a=0得ah.2.（2015•黄石高二检测）已知a^O,b20,且a+b=2,贝lj（）11A.abW：B.ab^-22C.a2+b2^2D・

11、a2+bV3【解析】选c.因为竺护鼻（晋）［即a?+b空吐旦生2,222当且仅当a二b时等号成立.【补偿训练Wa,bER,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（）C.-+->^