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《人教版高中数学必修五课后提升作业五123三角形中的几何计算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业五三角形中的几何计算（30分钟60分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.三角形两边长之差为2,其夹角的余弦值为吕面积为14,那么这个三角形的两边长分别是（）B.4和6A.3和5C.6和8D.5和7【解析】选D.设a~b=2,因为cosC=t,所以sinC二?.又SAABc=-absinC,3o2即ab=35.由a~b=2和ab=35,解得a=7,b=5.2.（2016•上饶高二检测）已知在AABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边，且
2、a二4,b+c二5,A二60。，则ZSABC的面积为（）【解析】选C.由余弦定理得16=b2+（5-b）-2b（5-b）cos60°,所以b二三弓吏,c二厂尹,SaabF^csi3.（2016•桂林高二检测）如图所示，在四边形ABCD中，已知B二0120。,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的而积等于（）120°120V2B.5v'3D.7v3【解析】选B.连接BD,在ABCD中，由余弦定理知:BD-22+2-2X2X2•cos120°=12,即BD二2陌.因为BC二CD,所以ZCBD=30°.所以ZABD二90。，即ZABD为直角三角形.四边形ABCD'AABDW
3、><2X2Xsin120。+扌X4X2'乐5超【补偿训练】（2015-福建高考改编）若锐角AABC的面积为10七③且AB二5,AC二8,则BC等于（）A.7B.8C.9D.10【解题指南】利用三角形面积公式及余弦定理求解.【解析】选A.X5X8sinA=10V3=>sinA=—,因为A为锐角，所以22A二60°,所以BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos60°二25+64-2X5X8X^49,所以BC二7.q2.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A二2B,a二刊，则cosB■等于（）A.-B.-C.-D.-2334【解析】选D.由a二;b得sinA
4、二斗sinB,即sin2B=^sinB,于是2_■332sinBcosB=-sinB,所以cosB=-・ACI=1,AABC的面积为書，则245.已知锐角三角形ABC中,
5、AB
6、=4,AB•AC的值为()A.2B.-2C.4D.-4【解题指南】由Saabc=-IAB
7、•
8、AC
9、-sinA可求出sinA的值,进而求出cosA的值，利用AB・AC二
10、AB
11、-
12、AC
13、-cosA即可求解.【解析】选A.由题意，得Saabc4IAB
14、-
15、AC
16、-sinA=-X4X1XsinA=3,所以sinA二睾，又因为AW（0司，所以cosA二丄.2TYT1所以AB•AC二
17、AB
18、•
19、AC
20、•
21、cosA=4X1X—2.6.（2016•聊城高二检测）在AABC中，内角A,B,C所对应的边分别为D.3V3a,b,c,若c2=(a-b)2+6,且C=
22、,则ZSABC的面积为()A.—B.—C.322【解析】选A・因为c2=(a-b)2+6,所以c2-a2_2ab+b2+6,即a2+b2_c2-2ab_6,TT因为0=-,所以cos3TT_a*4b*—6_132ab2ab2,解得ab二6,则三角形的面积S^absinC^X6X字罕.7•在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=^b,且a>b,则ZB=(A-7C-TTB
23、.-3【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角公式与相关的诱导公式解决问题.【解析】选A•据正弦定理，设丄二化二二二k,则sinAslnBslnCa二ksinA,b二ksinB,c二ksinC.将它们代入asinBcosC+csinBcosA二;b,整理得11sinAcosC+cosAsinC二-，即sin(A+C)二-，2929又sin(A+C)二sin(n-B)二sinB,所以sinB^.因为a>b,所以ZB必为锐角，所以ZB二二68.在ZXABC中，已知b2-bc-2c2=0,且a=V6,cosA=-,则AABC的面积为S（）A.乎b.乎C.V
24、I5D.<10【解析】选A.因为b2-bc-2c2=0.所以b二2c或b二-c（舍去）.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即b2+c2_"bc-6.4与b二2c联立，得b二4,c二2,7因为cosA二・，8所以在AABC中，sinA=V1-cas2A=—.J所以S/xABcrbcsinA二一二、填空题（每小题5分，共10分）9.（2016•锦州高二检测）若ZXABC的三边a,b,c及面积S满足S=a2-（b~c）2,则sinA=_・【解析】由余弦定理得S=a2-（b-c）J2bc-2bccosA二[bcsinA,所
