人教版高中数学必修五课时提升作业（一）111正弦定理含解析

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（一）正弦定理25分钟基础练'（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1•在ZXABC中，a=3,b二5,sinA」，则sinB=（）3A.-B.-C.—D.1593【解析】选B•由正弦定理得丄二亠，所以鼻竿所以sinB=-.sln-AslnB三sinE9$2.（2015•开封高二检测）在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA二bsi

2、nB,则sinAcosA+cos'B等于（）A.

3、B.—C.1D.

4、222【解析】选C.因为acosA=bsinB,由正弦定理得sinAcosA二sin2B,所以sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1.3•在AABC中，a二30,b二25,A二150。,则AABC的解的个数为（）A.一个解B.两个解C.无解D.无法确定【解析】选A.由正弦定理得sinB二沁竺空竺2a3012又a>b,所以B为锐角，角B有唯一的解.进一步，可以求角C和边c,都是唯一的，故AABC的解的个数为一个.4.

5、(2015•郑州高二检测)在AABC中，已知a=5v'2,c二10,A=30°,则B二()A.105°B.60°C.15°5V2_10sin3Q;sinC,D.105°或15。【解析】选D.由正弦定理竿-二亠可得:sinAslnC所以sinC二呂.所以045°或135°・当C二45°时，B=180°-(A+C)=05°;当C二135。时，B=180°一（A+C）二15。・所以B=105°或15°.5.若丄二县二三，则AABC为（）slnACOSBcosCA.等边三角形B.有一个内角为30。的直角三角

6、形C.等腰直角三角形D.有一个内角为30。的等腰三角形【解析】选C.因为亠二二一二丄，所以由正弦定理得響二遊二警slnAcosEccsCslnAcosBcosC所以tanB=tanC=1,又BE（0,n）,ce（0,n）,ntt所以B二C二-，A二42所以AABC为等腰直角三角形.二、填空题（每小题5分，共15分）6.在ZXABC中，若A：B：C二1：2：3,贝lja：b：c二【解析】由A：B：C二1：2：3且A+B+C二180°得A二30°,B二60°,090°,所以a：b：c二sinA:sinB

7、:sinC=-:—:1二1：:2.22答案：1:vl，3:24.（2015•福建高考）在AABC中，AC=V3,A=45°,C=75°,则BC=【解析】因为A二45°,075°,所以B=180°-75°-45°=60°•因为AC=V3,由正弦定理得,AC_slnEslnA"BC=AW・5山4_V豆K3Ll鸦5；_sinBsinSO*V2答案：耗5.(2015-广东高考)设ZXABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=V3,sinB=-,C=—,则b二26【解题指南】本题考查了正弦定理，可先

8、求出B的大小，再利用正弦定理求解.[TTtt【解析】因为sinB二-且BW(O,n),所以B二-或B二一，又C二-，所以2G6£6A二n-B-C=y,又a=V3,由正弦定理得&_{I，即,sinAsinBsin—£ln^解得b=・答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)6.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cosB二1,a二2c,求C.【解析】由B二口-(A+C),得cosB二-cos(A+C),于是cos(A-C)+cosB二cos(A-C)-cos(A+C

9、)二2sinAsinC.由已知得sinAsinC二g①由a二2c及正弦定理得sinA=2sinC.②由①、②得sin2C=-,4于是sinC=--(舍去)或sinC=-.22又a二2c,所以C=-.610•在ZkABC中，acosG■-A）二bcos（二一B）,判断ZXABC的形状.【解析】因为acosff-A卜bcos（?—廿），所以asinA二bsinB.由正弦定理可得a佥b所以a2=b2,即a二b,所以AABC为等腰三角形.【一题多解】因为acos（亍一A）=bcos（，一B所以asinA^b

10、sinB.由正弦定理可得2Rsin2A=2Rsin2B,即sinA=sinB,所以A二B（A+B二口因不合题意舍去）.故AABC为等腰三角形.⑳分钟提升练》（20分钟40分）一、选择题（每小题5分，共10分）1.（2015•昆明高一检测）在AABC中，a=x,b二2,B二45。,若该三角形有两个解，则x的取值范围是（）A.{xx>2}B.{x

11、x<2}C.{x

12、2

13、2〈x〈2v③【解析】选C.若三角形有两个解，则xsinB