外接球内切球-常规题

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1、增刊高考中的外接球@小怪兽原创例1球面上两点的球面距离为5，过这两点的球的半径成60，则球的半径___515A.B.C.5D.15解：画出大圆和小圆球面距离就是大圆上的劣弧长度AB,5的球面距离弧AB=R5=R315R秘籍1把平面嵌套在长方体外接球直径恰为体对角线例2已知点ABCDP,,,,是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为23的正方形若PA=26,则OAB的面积为______解：把直线和平面嵌套长方体三条棱的平方和等于直径的平方解2222d26232324121248d43R231S23

2、23sin60332秘籍2把多面体嵌套在长方体外接球直径恰为体对角线例2设PP点在球面上，过引出球的三条两两垂直的弦PAPBPC,,，且PA1，PB2，PC3,则球的表面积_______解：把三棱锥从球体提取出来把三棱锥嵌套长方体三条棱的平方和等于直径的平方2222d123=14114Rd22秘籍3把投影嵌套在长方体外接球直径恰为体对角线例3某几何体的一条棱长7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为6的线段，侧视图和俯视图中这条棱的投影为别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为_____A.22B.23C.4D.25解：把投影嵌套在长方体线段的三视图在

3、长方体中正视图侧视图俯视图解三条棱的平方和等于直径的平方222xya222xzb设三条棱为x,yz,得22yz6222xyz72222ab614,即ab82ab22根据基本不等式ab得ab42总结嵌套小模型1三条侧棱两两垂点P嵌套在长方体顶点总结嵌套小模型2对棱两两相等棱嵌套在长方体面对角线总结嵌套小模型3正四面体棱嵌套在长方体面对角线总结半径小公式【正三角形】hRr::3::21二维平面，所以是21:333①边长a②高a③外接圆半径a④内切圆半径236【正四面体】hRr::4:3:1三维空间，所以是3:16

4、66①棱长a②高a③外接球半径a④内切圆半径3412有了这些小知识下节课我们一起打数学小怪兽