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《人教版高中数学必修五课后提升作业七212数列的通项公式与递推公式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业七数列的通项公式与递推公式（30分倂60分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知数列｛為｝满足81二1,爲+1二3n+n,则念的值为（）A.2B.3C.4D.5【解析1选C.由a.n-i-i=Hn+n,所以&2二&1+1二2,&尸&2+2二2+2二4・2.数列｛an｝中，若Hi=l,an+i~-1,则82016=（）an*lA.-lB.--C.-D.1221【解析】选B・因为aR且an+F^--1,令n=1,得a?二-］再
2、令n二2,得a3=1,—所以数列｛a」为1,1,-；,…，周期为2.22故32016—32~_"«3.已知数列｛an｝中，an-Fman+l（n>l）,且比二3,念二5,则实数m等于（）A.0B.7C.2D.55【解析】选B.由递推公式知a2=ma3+1,故3=5m+1,即m二.34.设数列｛务｝满足:尙二2,爲+i二1-丄,记数列｛%｝的前n项之积为％则口2016的值为A.--B.1C.-D.222【解析】选B.由a2=
3、,a3=-l,a4=2可知，数列｛a」是周期为3的周期数列，从而Fl2府（T）%1.5.已知数列｛爲｝中，ai=b（b为任意实数）,an
4、+i=-—（neN*）能使an=b成立的n的值可以是下面的（）A.2013B.2014C.2015D.201611【解析】选B.由题意知，a2-_—T,a4-b,所以数列｛a」是以3为周期的周期数列,在32013,^2014,32015,32016中,32014~3i—b.6.若第1,知二:则给出的数列｛an｝的第4项是（3an41A.—B.—1617【解析】选C.a2=81=—D.—25Saj+l3-bl4§27183a3=二©匚一一,a4=—-暑38j+1—-Flf3Hg*F1—+1IQ【延伸探究】本题条件不变，请问霜是该数列的第项.【解析】由解析中数列
5、｛a」的前4项可以发现11i斫亦？令亦〒五得尸5・答案：57.数列｛a.n｝中，务二-2r?+29n+3,则此数列中最大值是（）A.107B.108C・108-D.109【解析】选B.由已知，得a尸-2『+29n+3二-2（rr一y）+108^,由于nGN；故当n取距离兰最近的正整数7时，a.取得最大值108.4所以数列｛a」中的最大值为a7=108.8.（2016•南阳高二检测）在数列｛%｝中佝二15,3an+1=3a-2（neN*）,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A.3.21和3.22B.3-22和3-23C.&23和3-24D.*24和325
6、【解析】选C.因为3aI1+1=3a-2(nEN*),所以aI1+-an—-,所以数列｛缶｝是递减数列，又因为31二15,所以爲二15--(n-1)二--n—,令an=0,即--n—二0,解得n=—-23.5,所333332以823024<0,故选C.二、填空题（每小题5分，共10分）（2孤©盂anV耳）*69.已知数列｛务｝满足an.i=<若3］二二，则82016二・（2期一1（詁%<1）・7【解析】计算得a2=
7、,a34a4^,故数列｛务｝是以3为周期的周期数列.又2016除以3余0,所以a20i6=a3=l・答案:三710.（2016•荷泽高二检测）
8、在数列｛an｝中,若a产2,an+1=an+ln（14^）,则禹二.【解析】由数列｛an｝中，若出二2,anH-an+ln(1+即an+i~anR/二ln(q+土)二ln(n+l)-Inn,所以ar=ai+(a2~ai)+(a：-a2)+-*-+(an-an-i)=2+(ln2~lnl)+(In3-ln2)+・・・+[lnnTn(n-1)]=2+lnn.答案:2+lnn【补偿训练】已知数列｛an｝,ai=l,an-an-i=n-l(n$2)，贝！Ja6=【解析】3i=1,3-2=Hi^~1=2,3,3—3.22=4,3.4=3-3~l"3=7,85=84+
9、4二11,&6二35+5二16・答案：16三、解答题8.（10分）（2016•承德高二检测）已知数列｛an｝中/1/2,以后各项由an=an-i+an-2(n23)给出.（1）写出此数列的前5项.（2）通过公式bn二上匚构造一个新的数列｛b＞写出数列仏｝的前4项.【解析】⑴因为令二时+备2（心3）,且3i—1,32—2,戶斤以83—32^"3i~3,a4=a3+a2=3+2=5,85=84+83=5+3—8.故数列｛a」的前5项依次为(2)因为bn二匹，且aF1,a2=2,所以bbbii]ZSr3a4□b尸厂亍关闭Word文档返回原板块
