人教版高中数学必修五课后提升作业十一232等差数列习题课含解析

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十一等差数列习题课(45分钟70分）一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016•玉溪高二检测)等差数列｛a.J的前n项和为Sn,a7+a8+-+切二35,则S”的值为()A.117B.118C.119D.120【解析】选C.因为a7+a8+#-e+aii=35,所以5a9=35,a9=7,S17=17a9=17X7=119.2.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足S10>0,SH<0,则下列数值最大的是()A.S4B.S5C.

2、S6D.S7【解析】选B.设等差数列｛an｝的公差为d,因为满足o_VKat+aio)_lOCasj+ag｝。_门伽帕’必小讣宀oio-"-~/0,on-；-1laexO,所以a5+a6>0,a6<0,a5>0,d<0,数列｛翳的前5项都是正数，从第6项开始是负数，故前5项和最大.1.(2016-T州高二检测)已知等差数列｛务｝中,

3、a3

4、=

5、a9

6、,公差d〈0,Sn是数列｛弭的前n项和，则()A.A..S5

7、a3

8、=

9、a9

10、可知a3+a9=0,从而确定a6=0,从而可以确定S5与S6的大小关系.【解析】选D

11、.因为d<0,

12、a3

13、=

14、a9

15、,所以a3>0,aXO,即a3-_a9,故a3+a9=0,所以玄6二&$严二0,2人k而S5二S6・A.7B.-【解析】选D.a^+atf_2a3_a14a9_2b3b]H■匕9泪工+a?〔x?1丰则4•若两个等差数列｛aj和｛捕的前n项和分别是Sn,Tn,5.(2016•重庆高二检测)己知等差数列｛a」的前n项和为Sn,且&+务二-14,Sg二-27,则使得5取最小值时的n为()A.1B.6C.7D.6或7【解析】选B.由等差数列｛%｝的性质,可得e+a尸2斫-14=>斫-7,又S9-&，,ai4dl?,--27=>a1+a9=~6=

16、>a5=-3,所以d二牛更=2,所以数列｛an｝的通25—3项公式为a„=a3+(n-3)d=-7+(n-3)X2=2n-13,令务W0=>2n-13W0,解得nW”,所以数列的前6项为负数，从第7项开始为正数，所以使得ASn取最小值时的n为6・5.数列｛an｝的前n项和Sn=3n-2n2(neN*),则当n$2时，下列不等式成立的是()A.Sn>nai>nanB.Sn>nan>naiC.nai>Sn>n3nD.nan>Sn>nsi【解析】选C.由禺二用口J4,9解得3n~5—4n,3i—1,所以n3i—n,所以nan=5n-4n2,因为nai-Sn=n-(3n~2n

17、2)=2n-2n=2n(n-1)>0(当心2时).Sn-nan=3n-2n2-(5n-4n2)=2n2-2n>0(当n$2时).所以nai>Sn>nan.6.已知｛an｝为等差数列，ai+a3+a5=105,念+创+直二99,Sn是等差数列｛為｝的前n项和，则使得S”达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18【解析】选B.设｛aj的公差为d,輕1+町+2d+町+4d=105；'盘1+d+旳+3d++Sd=99,解得d二-2,aF39.则Sn二39*旦孚X(-2)2二一n2+40n二一(n-20)2+400,所以当n二20时，5最大.8-已知等差数列曲的前n项

18、和为S「“a5=5,S5=15,则数列｛為99项和为iaa【解析】选A.因为等差数列｛a」的前n项和为Sn,as=5,Ss=15,他+4d二5,所以仏+竽d=15解得戶用，*Ci所以an=1+（n-1）=n,所以数列［―—［的前99项和:S99二1Unan+1L/二、填空题（每小题5分，共10分）9.若&是等差数列｛an｝的前n项和，且彩冷,则盏二10.若an=2n-ll,则当n二时,其前n项和3有最小值.【解析】由&W0,得又nWV,所以当nW5时，缶〈0;当n$6时，an>0,所以n二5时，Sn取到最小值.答案:5三、解答题（每小题10分，共20分）11.（201

19、6•重庆高一检测）已知•等差数列｛弭的前n项和为S”且&2二8,8，1二4・⑴求弧（2）求Sn的最大值.【解析】⑴因为汽=业12所以律=爭心+8d二-6・(a4=口+wd=4,(d=-2,⑵Sn二10n-n(n-1)二-n'+Hn二-(仃一苧)+孚，由二次函数的性质，当n二5或6时，5取最大值为30.10.数列｛aj满足ai=l,nan+i=(n+1)an+n(n+1),neN*.⑴证明：数列｛罟｝是等差数列.(2)若Tfa】-直+念-务+・・・+(-1)'山•an,求Tn.【解析】CI)由已知可得沁二匹+1,即沁仝X,n+1nn+1n所以｛罰是以牛