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《人教版高中数学必修二检测：第一章空间几何体课后提升作业六132含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为W>rd版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭W）rd文档返回原板块。课后提升作业六球的体积和表面积（30分钟60分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.（2016-杭州高二检测）把球的表面积扩大到原來的2倍，那么体积扩大到原来的（）A.2倍B.2、吃倍C.匹倍D.%逻倍【解析】选B.设原球的半径为R,表面积扩大2倍,则半径扩大V7倍，体积扩大2丫临倍.2•将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为()A.—n3B.—C.—nD.4n33【解桁】选B.根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱
2、长，故r=l,所以V=Tlr3=n•3.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）A.4：3B.3：1C.3：2D.9：4【解析】选C.作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R,则圆锥的高h二3R,圆锥底面半径r=y^R,/Orz~~»4则这个球的表面积是（）i
3、tjttR2-itRa4.已知某球的大圆
4、周长为c,D.2Jic2C.—IT则2n一c,所以r=—,所以球的表面2ttc2c2A.—B.—4-TT2n【解析】选C・设球的半径为r,22积为S二4ttr2=4n•上7二二4TVIT5.（2015•全国卷I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何休，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示•若该几何体的表面积为16+20兀，贝I」)A.1B.2C.4D.8【解析】选B.由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的底面半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为x4nr2+nrx2r+nr2+2rx2r二5ttr2+4r2=16+20n,
5、解得r二2.6•把半径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（）A.3cmB.6cmC.8cmD.12cm【解析】选D.由tiR-n•63+ti•83+ti•103,得龙二1728,检验知R=12.7.（2016•上饶高二检测）空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围,几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小•若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.1丄31T16113n—IfV_>1±!22侧视图【解析】选A.该几何体是一个圆柱和一个正方体的组合体，作出该几何体与其外接球的轴截面如图所示：则R2=x2+1=(2-
6、x)2+解得：x二，^2+1=—,64故该几何体的外接球的表面积S=4tiR2竺TT・1G8.（2014•湖南高考）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石I—6T正视图材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）侧视图12俯视图A.1B.2C.3D.4【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6,8,10的直角三角形，高为12的水平放置的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是得到的最大球的半径.【解析】选B由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面边长为6,8,10的直角三角形，高为12的水平放置的直三棱柱，直角三角形二、填空题（每小题5分，共1
7、0分）9.（2016•广州高一检测）已知高与底面直径之比为2:1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500n，则球的体积为【解析】设圆柱的底面半径为r,则高为4r,由题意知T（r2・4r=500n,则r=5,设球的半径为R,则R2=rMr2=125,所以R二5泻，故V球二tix（5违）3字西310.已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为斗2,则该三棱锥的外接球的表血公案・2卵叭而积为【解析】如图，构造正方体ANDM-FBEC.因为三棱锥A-BCD的所有棱长都为近r所以正方体ANDM-FBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为2易知三棱锥ABCD的外接球就是正方体ANDMFBEC的外
8、接球，所以三棱锥ABCD的外接球的半径为仝所以三棱锥ABCD的外接球的表面积为S2球=4ti（乜）=3ti.答案：3ti三、解答题11.（10分）某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r=l,/二3,试求该组合休的表面积和体积.【解析】两半球的表面积为SRttrMn,圆柱的侧面积为S2=2nr/=2n*U3=6n,故该组合体表面积为4n+6tt=10tt,两半球的体积为Vi=nr3=n,圆柱的体积为V2=tir2•/=ttxi2x3=3n,故该几何体的体积为V
