资源描述：
《人教版高中数学必修五课时提升作业（五）12第3课时三角形中的几何计算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（五）三角形中的几何计算25分钟基础练＞（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1•已知AABC的面积为良且b二2,c二翻,贝ij（）A.A=30°B.A二60。C.A二30。或150°D.A二60。或120°【解析】选D.SaabcAcsinA」X2XV3•sinA=-.222所以sinA二莒，所以A二60°或120°・2【补偿训练】在AABC中，若A二60。,b=16
2、,此三角形的面积S二220曲,则a的值为（）A.20V6B.25C.55D.49【解析】选D.因为［bcsinA二220*3,所以c二55.£i又因为a2=b2+c-2bccosA=2401.所以a二49.2•在ZkABC中，A二60。,b二1,AABC的面积为理逼，则寻为（）sinAA.詈B.攀C.響D.2V?【解析】选B.由［bcsinA二点得c二4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13,故a二心3.所以苗一孚■二空竺.sinA2d33.（2015-上饶高二检测）在ZXABC中，a,b,c分别为
3、角A,B,C的对边，且2b=a+c,B二30。,AABC的面积为;，那么b等于（）a-C.2t^B.1+V3D.2+V3【解析】选B.因为2b二a+c,又由于B二30°,所以SAABc=-acsinB二-acsin30°二解得ac二6.222由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2ac•cos30°二4b?-12-6'3,即b2二4+2*3由b>0,解得b=1+v3・4.在AABC中，sinA:sinB:sinC=3：5：7,且周长为30,贝ljSAABC二()A.空14C.13
4、v3D.15V3【解析】选D.由正弦定理知，sinA:sinB:sinC二a:b:c二3：5：7.设a二3k,b二5k,c二7k（k>0）,又a+b+c二30,所以cosA二存二兰.人3v3,sinA二f.33ar-所以k=2,即三边长为a=6,b=10,c=14.所以SAABc=-bcsinA=-X10X14X5.（2015-三明高一检测）已知锐角三角形ABC中，
5、AB
6、=4,
7、AC
8、=1,AABC的面积为再，则AB-AC的值为（）A.2B.-2C.4D.-4【解题指南】由Saabc^IABI-
9、AC
10、-si
11、nA可求出sinA的值，进而求出cosA的值，利用AB-AC=
12、AB
13、-IACI•cosA即可求解.【解析】选A.由题意，得Saabc—-1AB
14、•
15、AC
16、•sinA4x4X1XsinA=V3,所以sinA二二，又因为AW（Q』），所以cosA二丄.2rrr彳所以AB•AC二
17、AB
18、•
19、AC
20、•cosA=4X1X—2.【补偿训练】在ZXABC中，若
21、AB
22、二2,
23、心
24、二5,AB•AC二-5,贝US△am等于（）A.孚B.V3C.-D.522【解析】选A.由向量知识可知：TTYTAB•AC二
25、AB
26、
27、AC
28、•cos
29、A二10cosA二-5,1再所以cosA二一一，所以sinA二一.292所以SrbcWIABI
30、AC
31、XsinA=：X2X5X字罕.二、填空题（每小题5分，共15分）6•等腰三角形的腰长为2,底边中点到腰的距离为三，则此三角形外£接圆半径R为・【解析】设AB=AC,D为底边中点，DE丄AC,BF丄AC,则由DE二/,知BF=V3.又因为AB二2,所以AF=1,2A所以CF二AC-AFX,tanC二唱、馬，所以C二60°,2R二芈亠士迢，所以R=—.sinC33答案：乎【解析】在中，由余弦定理，得cosC二竺寫岀7
32、*2+32-52_112x7x3147•在AABC中，已知AC二4,BC=3,cosA』，则AABC的面积为因为C为三角形的内角,所以sinC=1—COSZn答案：6或¥8.（2015•郑州高二检测）如图，在ZXABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为C=^1—（若）二竽.在AABC中，由正弦定理，得AB_ACslnCsinB"所以AB二Aa-sina_slnBsln4^2答案：竽三、解答题(每小题10分，共20分)9•在8BC中,C-A冷,sinB4(1)求si
33、nA的低(2)设AC=v'6,求AABC的面积.【解题指南】(1)要求sinA的值，只要C-A二;与A+B+C二n联立，求出2172A二二-B,两边同时取余弦即可.21T(2)求AABC的面积，可根据正弦定理求出BC的长，并结合C-A二厂求出sinC的值即可.TT【解析】(1)由C-A^A+B+CfTjTf得2A—-B,因为0
