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1、浅谈高考数列题的解题策略数列是高中数学的重要内容，也是中学数学联系实际的主渠道Z—•它与函数、方程、不等式、三角函数、解析儿何的关系十分密切，解题中可能涉及到的的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法与技巧在屮学数学中也有着I-分重要的地位.因此，围绕数列命制的综合性较强的试题历年来都是高考的重点和热点.这些试题主要考察学牛的运算能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力、数学归纳能力及综合创新能力.由于高考数列题常考常新，因此，探求一些常用方法与解题策略是十分重要的•木文就近年高考真题來谈谈数列题的题型与应对的解题策略，希望对同学们的解题冇所帮助.题型一等差数列
2、与等比数列的证明翻看近几年的高考题，有关证明、判断数列是否是等差（等比）数列的题口比比皆是,如何处理这些问题呢？主要有两种方法：①利用等差（等比）数列的定义；②运用等差（等比）中项的性质.例1（2015年高考（江苏））设4卫2卫3卫4是各项为正数且公差为d（dHO）的等差数列.（1）证明：2役2巴2笃2"依次成等比数列；（2）是否存在ci,d,使得依次成等比数列？并说明理由；（3）是否存在q,d及正整数n,k,使得干卫广屁皿卫嘗依次成等比数列？并说明理由.分析：在数列｛%｝中，若an-an_｝=d（mgN>2S.d为常数）或d=q（nwN「22,且为常数，％H0），则数列｛色｝为等差
3、（等比）数列.这是证明数列｛%｝为等差（等比）数最主要的方法——定义法.(1)证明:因为——=2处J2〃(归,2,3)是同一个常数,所以2他,2“2,2笃2血依次构2""成等比数列.(1)令q+d=d,则a】，a2,勺，们分别为d-〃,a,a+d,a+2d(a>d,a>-2d,dHO).假设存在勺,d,使得q,诟，a；,a：依次构成等比数列,则=(d-d)(a+d)‘，且(d+d『=a2(rz+2J)4.令r=—,贝ijl=(l-r)(l+/)3,且(1+z)6=(1+2r)4(一*vrvl,/hO),化简得户+2厂—2=0(*),且r2=r+l.将t2=/+l代入(*)式,r(r+1)+
4、2(r+1)-2=r+3r=z+l+3r=4r+1=0,贝ijr.4显然/=-丄不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立，4因此不存在4，d,使得坷,虽，虽,a：依次构成等比数列.(2)假设存在％,d及正整数斤，k,使得"，甲,a严,昭+3«依次构成等比数列，则彳(坷+2d)®=(坷+沪旳,且(G]+d)""(Q]+3M)"心=(伽+2d严心).分别在两个等式的两边同除以沖”“)及沖"曲),并^t=—(r>-l,心0),舛3则(1+2严=(1+沪“),且(1+f严(1+3严=(l+2f严).将上述两个等式两边取对数,得S+2R)ln(l+2/)=2(n+k)ln(l+/),且(7?+£)ln
5、(1+f)+(斤+3k)ln(1+3f)=2(“+2£)ln(1+2().化简得2k[ln(l+2r)-ln(l+r)]=n[21n(l+r)-ln(l+2r)],且3^[ln(14-3r)-ln(l+r)]=/?[31n(l+r)-ln(l+3r)].再将这两式相除，化简得ln(l+3r)ln(l+2r)+31n(l+2r)ln(l+r)=41n(l+3r)ln(l+r)令g(f)=41n(l+3/)ln(l+f)-ln(l+3/)ln(l+2/)-31n(l+2/)ln(l+f),z2r(l+3r)2ln(l+3r)-3(l+2r)2ln(l+2z)+3(l+r)2ln(l+r)贝y/
6、(f)=I)(l+/)(l+2f)(l+3f)令^(r)=(l+3r)2ln(14-3r)-3(l+2r)2ln(l+2r)4-3(l+r)2ln(l+r),则0(r)=6[(l+3r)ln(l+3r)-2(l+2/)ln(l+2r)+(l+/)ln(l+r)].令®(1)=0⑴,则妙(f)=6[31n(l+3f)—41n(l+2f)+ln(l+f)].12令必)詡⑴，则必(苦而而硕顾>°・由g(0)=0(o)=%(0)=^2(0)=0,(p2(r)>0,(i、知©⑴，卩⑴，0“)，g⑴在一亍0和(0,2)上均单调・故g(f)只冇唯一零点r=0,即方程(枠)只冇唯一解『=(),故假设不成立
7、.所以不存在勺，d及正整数〃，k,使得61广,百+2A,昭+3斤依次构成等比数列.点拨：本题主要考查等差、等比数列的定义和性质，函数与方程等基础知识，考察代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.例2(2005年高考(江苏))设数列｛碍｝的前〃项和为S”,已知^=1^2=6,^=11,且(5/1-8)5,1+1-(5n+2)Sn=An-^B,n=1,2,3,•••，其中A、B为常数.(1)求A与B的值；
