初一数学知识点归纳585 72

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1、初一数学知识点总结(初一上学期)有理数1、有理数:(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(

2、即a是非正数)。2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。4、绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。(2)绝对值可表示为|a|。(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注

3、意:|a||b|=|ab|)。5、有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.6、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数。(注意:0没有倒数;若a、b≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是1;若ab=1,则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。7、有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)异号两数相加

4、,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)一个数与0相加,仍得这个数。8、有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a。(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。10、有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。(2)任何数同零相乘都得零。(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。11、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba。

5、(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)。(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:零不能做除数)13、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。14、乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方。(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。

6、(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0,则a=0,b=0。(4)底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。15、科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。16、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。17、有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。18、混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减。注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。19、特殊值

7、法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。代数初步知识1、代数式:用运算符号“+-……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“”乘,或省略不写。(2)数与数相乘,仍应使用“”乘,不用“”乘,也不能省略乘号。(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a5应

8、写成5a。(4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3a写成的形式;(5)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.3、几个重要的代数式:(1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2。(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b;则三位整数是:100a+10b+c。(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1。(4)若b>0,则正

9、数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:b2,非正数是:-b2。整式的加减1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫项式。2、单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。3、多项式:几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是

10、常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。5、整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7、合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。8、去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。9、整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。10、多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到

11、大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。一元一次方程1、等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式。注意:“等量就能代入”。

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