高考数学一轮复习苏教版合情推理与演绎推理作业

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1、第2讲合情推理与演绎推理基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理.①结论正确;②大前提不正确;③小前提不正确;④全不正确.解析f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数而是复合函数,所以小前提不正确.答案③2.(2018·西安五校联考)观察下式:1=12;2+3+4=32;3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72,,则得出第n个式子的结论:.解析各等式的左边是第n个自然数到第3n-2个

2、连续自然数的和,右边是中间奇数的平方,故得出结论:n+(n+1)+(n+2)++(3n-2)=(2n-1)2.答案n+(n+1)+(n+2)++(3n-2)=(2n-1)23.若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列Snn为等差Snd数列,且通项为n=a1+(n-1)·2,类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,前n项的积为Tn,则.答案数列{nTn}为等比数列,且通项为nTn=b1(q)n-14.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos

3、x)′=-sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=.解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).答案-g(x)5.(2012·江西卷改编)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,,则a10+b10等于.解析从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10+b10=123.答案1236.(2018·

4、长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是.①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).解析经验证易知①②错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有

5、2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).答案③④7.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt?m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p?a=x”;⑤“

6、m·n

7、=

8、m

9、·

10、n

11、”类比得到“

12、a·b

13、=

14、a

15、·

16、b

17、”;acaa

18、·ca⑥“bc=b”类比得到“bc=b”.·以上式子中,类比得到的结论正确的是.解析①②正确;③④⑤⑥错误.答案①②8.(2018·南京一模)给出下列等式:2=2cosπ4,2+2=2cosπ8,2+2+2=2cosπ16,请从中归纳出第n+1答案2cosπ2n个等式:=.二、解答题9.给出下面的数表序列:其中表n(n=1,2,3,)有n行,第1行的n个数是1,3,5,,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表

19、n(n≥3)(不要求证明).解表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列.将这一结论推广到表n(n≥3),即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列.110.f(x)=3x+,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜3想一般性结论,并给出证明.解f(0)+f(1)=01+1113=1++3+3131+3=3+3331+3+31331+3

20、=3,3同理可得:f(-1)+f(2)=由此猜想f(x)+f(1-x)=3,f(-2)+f(3)=3.33.1证明:f(x)+f(1-x)=x+1+1-x1=x++333+33x13xx=x+x333+3·33+333+33+3x3=33+3x=3.能力提升题组(建议用时:25分钟)一、填空题1.(2012·江西卷改编)观察下列事实:

21、x

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