高考数学一轮复习人教A版集合与简易逻辑用语学案

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1、集合与常用逻辑用语一、临考知识对点回扣【友情提示1】集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.【回扣问题1】集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】A【解析】据集合中的元素具有互异性可得。【友情提示2】描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x

2、y＝lgx}——函数的定义域；{y

3、y＝lgx}——函数的值域；{(

4、x，y)

5、y＝lgx}——函数图象上的点集.【回扣问题2】若集合A＝{x∈R

6、y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R

7、y＝2x－1，x∈A}，则?R(A∩B)＝()A.RB.(－∞，0]∪[2，＋∞)C.[2，＋∞)D.(－∞，0]【答案】C【解析】据集合的含义，【友情提示3】.遇到A∩B＝?时，你是否注意到“极端”情况：A＝?或B＝?；同样在应用条件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B时，不要忽略A＝?的情况.【回扣问题3】集合A＝{x

8、ax－1＝0}，B＝{x

9、x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a

10、＝.【答案】0，1，12【解析】当a=0时，满足要求，当a≠0时，11或12，∴a=1或a=1aa2【友情提示4】对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.【回扣问题4】集合A＝{1，2，3}的非空子集个数为()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】集合A＝{1，2，3}的非空子集个数为2317个【友情提示5】“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论

11、.【回扣问题5】已知实数a、b，若

12、a

13、＋

14、b

15、＝0，则a＝b.该命题的否命题是，命题的否定是.【答案】已知实数a、b，若

16、a

17、＋

18、b

19、≠，0则a≠b；已知实数a、b，若

20、a

21、＋

22、b

23、＝0，则a≠b【解析】据否命题与命题的否定的意义可得。【友情提示6】在否定条件或结论时，应把“且”改成“或”、“或”改成“且”.【回扣问题6】命题“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”的否命题为.【答案】若x＋y＞0，则x＞0且y＞0【解析】据否命题的意义可得。【友情提示7】要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B

24、能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.【回扣问题7】“10a＞10b”是“lg＞algb的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】10a＞10bab,lga＞lgbab0∴是必要不充分条件【友情提示8】要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题.如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”.【回扣问题8】

25、命题“?k0∈R，使函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)是偶函数”的否定是()A.?k∈R，函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)不是偶函数B.?k?R，函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)都是奇函数C.?k∈R，函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)不是奇函数D.?k0?R，使函数f(x)＝x2＋k0x(x∈R)是奇函数【答案】A【解析】据命题的否定的意义可得。【回扣问题9】复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假

26、特点是“真假相反”.【回扣问题9】已知命题p：?x∈R，x2＋x－1＞0；命题q：?x∈R，sinx＋cosx＝2，则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是假命题C.p∨(q)是真命题D.(p)∧q是真命题【答案】D【解析】显然p为假，q为真，所以(p)∧q是真命题。二、临考知识对点练习(限时：30分钟)一、选择题1.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为(A.M∩N)B.(?UM)∩NC.M∩(?UN)D.(?UM)∩(?UN

27、)【答案】B【解析】由题意得：?UM＝{1，2}，?UN＝{3，4}，所以M∩N＝{5}，(?UM)∩N＝{1，2}，M∩(?UN)＝{3，4}，(?UM)∩(?UN)＝?.2.设集合M＝{x

28、x2＋x－6＜0}，N＝{x

29、1≤x≤3，}则M∩N＝()A.[1，2)B.[1，2]C.(2，3]D.[2，3]【答案】A【解析】由集合M中不等式x2＋x－6＜0，分解因式得：(x－2)(x＋3)＜0，解得：－3＜x＜2，∴M＝(－3，2)，又N＝{x

30、1≤x≤＝3}[1，3