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1、2粗糙集理论与方法2.1信息系统设S=(U,A,V,f)为一个信息系统，也称为知识表示系统。其中，U={U1,U2,U3,…,U
2、u
3、}为有限非空集合，称为论域对象空间；A={a1,a2,a3,…,a
4、A
5、}为属性的非空有限集合。若A中的属性又可分为两个不相交的子集，即条件属性集C和决策属性集D，A=C∪D,C∩D=φ,则S也称为决策表。V=∪Va其中a∈A，Va为属性a的值域；f：U×A→V为信息函数，对于a∈A，x∈U，f(x,a)∈Va，它指定了U中每一对象的属性值。2.2不可分辨关系 （Indiscribilityrelation令a∈A，x∈U，f(x,a)∈Va；对于任一子集φ
6、≠PA，在U上的不可分辨关系I定义为：I={(x,y)∈U×U：f(x,q)=f(y,q)q∈P}若(x,y)∈I，则称x和y是不可分辨的。2.2不可分辨关系 Indiscernibilityrelation显然，这样定义的不可分辨关系是一个等价关系(自反的、对称的、传递的）。包含对象x的等价类记为I(x)。等价类与知识粒度的表达相对应，它是粗糙集主要概念，如近似、依赖及约简等，定义的基础粗糙集的主要思想粗糙集的主要思想是基于不可分辨关系，每一个对象与一些信息相联系，且对象仅能用获得的信息表示。因此，具有相同或相似信息的对象不能被识别。论域的不可分辨对象形成了不可分辨对象的聚类，即知识粒度
7、。用于近似的知识将U划分为由条件属性集判断是不可分辨的对象元素集，元素集被视为用于近似的“知识粒度”；被近似的知识将U划分为由决策属性集生成的决策类，在此基础上，用一种知识近似另一种知识。2.3粗糙近似2.3粗糙近似定义给定一个信息系统（知识表示系统）S=(U,A,V,f)，A=C∪D2.3粗糙近似集合X的下近似实际上是由那些根据已有知识判断肯定属于X的对象所组成的最大的集合，也称为X的正区,记作pos(X)；集合X的负区neg(X)为根据已有知识判断肯定不属于X的对象组成的集合;集合X的上近似由所有与X相交非空的等价类的并集组成，即那些可能属于X的对象组成的最小集合。集合X的边界区bnd
8、(X)为集合X的上近似与下近似之差，如果bnd(X)是空集，则称X关于I是清晰的；反之如果bnd(X)不是空集，则称集合X关于I是粗糙的。2.4粗糙隶属函数2.4近似精度与近似质量2.5算例表1所示的关于全球变暖的一个信息系统,a1—太阳能(Solarenergy)，a2—火山活动(Volcanicactivity),a3—二氧化碳含量（ResidualCO2,），d—温度（Temperature）2.5算例对论域进行划分，可得如下等价类U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}其中：X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}，X6
9、={n8}YH={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YL={n1,n7,n9}2.5算例X1={n1}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n4,n5,n6,n9}，X5={n7}，X6={n8}YH={n2,n3,n4,n5,n6,n8}，YL={n1,n7,n9}据此可求得粗糙近似如下:YH的下近似：apr(Yn)={{n2},{n3},{n8}}YH的上近似：{{n2},{n3},{n8},{n4,n5,n6,n9}}YL的下近似：apr(YL)={{n1},{n7}}YL的上近似：{{n1},{n7},{n4,n5,n6,n9}}YL的分类精度=3/7=0.43YH的分类精
10、度=2/6=0.33分类质量=5/9=0.56`2.6属性约简与核2.6决策规则2.7约简算法2.7约简算法约简对于在模型中分类对象最终构建一系列规则是重要的，有关的文献探讨了约简的两个主要方面，一方面是为给定的系统寻找约简的问题，这个问题是一个NP完全问题，常见的约简算法有：快速约简、遗传算法、动态约简、相容性约简等。2.8算例下面通过一个简单的例子说明，如表1所示，S=(U,A,V,f)，其中U={n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7},条件属性集C={a1,a2,a3,a4,a5,a6}，决策属性集D={d}。2.8算例对论域进行划分，可得如下等价类U/C={X1,X2,X3,X
11、4,X5}其中：X1={n1,n4,n6}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n5}，X5={n7}U/D={YN,YP}其中：YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}2.8算例X1={n1,n4,n6}，X2={n2}，X3={n3}，X4={n5}，X5={n7}YN={n1,n2,n3}，YP={n4,n5,n6,n7}YN的下近似：apr(YN)={n2,n3}YN的上近似：={n2,n
