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1、初一数学上册期末复习知识点归纳有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样人于0的数叫做正数;（2）负数：在正数前面加上“一”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类：有理数可分整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）（2）按性质符号分类：有理数可分正有理数（正整数、正分数）、0和负有理数（负整数、负分数）3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴•在数轴上的所表示的数，右
2、边的数总比左边的数大，所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.特殊的数:（1）最小的自然数是0,无最大的自然数；⑵最小的正整数是1,无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数4、和反数如果两个数只有符号不同，那么其屮一个数就叫另一个数的相反数・0的相反数是0,互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它木身;0的绝对值是0；—个负数的绝对值是它
3、的相反数，可用字母a表示如下：①如果a>0,那么
4、a
5、=a；②如果a<0,那么
6、a
7、—a；③如果a=0,那么
8、a
9、=0。可归纳为①:a^O,<=>
10、a
11、=a(非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。)②a^O,<=>
12、a
13、=-a(非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。)(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小.若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0有理数的运算1、有理数的加法(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个
14、数相加得0；—个数同0相加，仍得这个数.(2)有理数加法的运算律：加法的交换律:a+b=b+a；加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的和反数.(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法(1
15、)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得止，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.几个不是0的数和乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数(1)有理数乘法的运算律:交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；分配律:a(b+c)=ab+ac.(2)倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=l,那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数,0不能做除数•这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
16、，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘方(1)有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是儿个相同的因数的特殊乘法运算•在a的n次方中，其中a叫做底数,表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a,乘方的结果叫做幕.(2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序•比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成儿段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括
17、号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.(2)进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.整式的加减一、整式的有关概念1、代数式的书写规范：(1)代数式中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写，如6Xb常写作6・b或6b；(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b—般不写作b6；如果数字是带分数的一定要化成假分数。(3)除法运算写
