分类计数原理与分步计数原理课件

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1、12.1分类计数原理和分步计数原理问题1我们出门旅游从宁波到上海,可以乘火车、汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从宁波到上海共有多少种不同的走法?上海宁波分类计数原理做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。加法原理12.1分类计数原理和分步计数原理例1书架上有三种书，上层有15本不同的数学书，中层有18本不同的语文书，下层有7本不同的物理书，现在要从书架上任取一本书，问有

2、多少种不同的取法？基础练习一课本P1461（1）（2）（3）问题2增加杭州游，从宁波到杭州的路有4条，由杭州到上海的路有2条。问：从宁波经杭州到上海有多少种不同的走法？上海宁波杭州1234AB分步计数原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。乘法原理12.1分类计数原理和分步计数原理例2用数字设置密码，假设某人要设置六位数字密码，并且每一位上的数字均可从0，1，2，…..,9这10个数字中选取，那么共能设置出多少个密码？基础练习课本P1462

3、4巩固练习课本P1461(4)3提高题组课本P1465分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么?不同点什么?不同点：它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步计数原理是“分步完成”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。共同点:它们都是研究“做一件事”,“共有多少种不同的方法”。何时用分类计数原理、分步计数原理呢?完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原理。完成一件事情有n个步骤,若每

4、一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用乘法原理。例3甲班有三好生8人，乙班有三好生6人，丙班有三好生9人。（1）由这三个班中任选一名三好生，出席三好生表彰会，有多少种不同的选法？（2）由这三个班中各选一名三好生，出席三好生表彰会，有多少种不同的选法？请同学们回答下列问题:本节课学习了那些主要内容？答:分类计数原理和分步计数原理。小结：分类计数原理做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件

5、事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分步计数原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。