湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）

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1、华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可得命题“，”的否定为“，”，故选C.2.在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再根据实部和虚部的符号确定所在象限.【详解】.所以在第三象限，故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数除法运算一般是使其分母实数化

2、.题目较为容易.3.“”是“函数有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】-14-试题分析：，由，得，且，所以函数有零点．反之，函数有零点，只需，故选A．考点：充分必要条件．4.函数的定义域为开区间(a,b)，其导函数在(a,b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a,b)内极大值点的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用导数图像推演出函数单调性的变化情况，从而可得极大点的个数.【详解】根据导数图像可知，函数在区间上单调性的变化是：先增后减，再增又减，故极大点有2个.【点睛】本题主要考查利用导数

3、图像判断函数的单调性问题，导数值为正则函数为增，导数值为负则函数为减.5.i虚数单位，A.iB.C.1D.【答案】D【解析】【分析】利用虚数单位的周期性，可求.【详解】因为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查复数的乘方运算.注意到，，，-14-能简化运算.6.已知命题p：方程有实数根，命题，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：先根据指数的性质判定命题，根据二次函数的性质判断命题的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.详解：∵，∴是方程的根，故命题：方程有实数根为真命题；又∵恒成立，所以命题：，为假命题，根据复合命题真假性的判断可

4、得为假，为真，为假命题，为真命题，即真命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查了指数的性质、一元二次不等式成立问题、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知函数，为的导函数，则A.1B.C.0D.【答案】D【解析】【分析】先求出，代入1可求出.【详解】，代入可得，所以.【点睛】本题主要考查导数的运算.熟悉导数的运算规则，明确为常数是求解关键.8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，设数列的前n项和为，则的值为A.B.C.D.【答案】C-14-【解析】【分析】利用导数的几何意义求出b，再利用裂项求和求得.【详解】,由题意可得，即.，所以.故选C.【点睛】

5、本题主要考查导数的几何意义及数列求和.函数在某点处的导数值即为该点处切线的斜率.裂项相消求和是注意剩余项.9.设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出导数，结合导数的几何意义，可得斜率的范围，从而可求倾斜角的范围.【详解】，由于，所以，所以，结合正切函数的图像可得.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义.题目相对简单，但是要注意倾斜角的求解时，要关注正切函数的图像.10.下列命题正确的是（1）命题“，”的否定是“，”；（2）l为直线，，为两个不同的平面，若，，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假

6、命题；（4）“”是“”的充分不必要条件．A.（1）（4）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（3）-14-【答案】D【解析】【分析】逐个命题进行判定，对于（1）结合全称命题的否定方法可以判定；对于（2）要考虑全面直线与平面的位置关系；对于（3）根据复合命题的真假进行判断；对于（4）利用可以判定.【详解】对于（1）“，”的否定就是“，”，正确；对于（2）直线可能在平面内，所以不能得出，故不正确；对于（3）若“为真命题”则均为真命题，故是假命题，正确；对于（4）因为时可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分条件,故不正确.故选D.【点睛】本题主要考查简易逻辑，涉及知识点较多，要

7、逐一判定，最后得出结论.题目属于知识拼盘.11.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题意，令，由可得，即函数为减函数，利用单调性结合选项，分析即可得结论.详解：构造函数，则其导数，由，且恒有，可得，所以函数为减函数，-14-又由，则有，即，可得，又由，则有，即，分析可得，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法