湖南省长沙市长沙县第九中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题2019102303121

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1、湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1．椭圆的离心率为（　　）A．1B．C．D．2．已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立B．，有成立C．，有成立D．，有成立3．已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，若，则（）A．4B．23C．2D．4．下列各结论：①“”是“”的充要条件；②“”是“”的充要条件；③“”是“”的充分不必要条件；④“二次函数的图象过点(1,0)”是“”的充要条件。其中正确的个数是（)A．1B．2C．3D．45．设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则（）A.

2、B.C.D.6．双曲线的焦距为（）A.B.C.D.-17-7．点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8．设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为().A．B．C．D．9．下列命题是真命题的是（）A．，B．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．的充要条件是10．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（　　）A．B．C．D．11、下列结论错误的是A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题：“，”的

3、否定是“，”D．若“”为假命题，则均为假命题12．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分）13．命题：“，”的否定是________．-17-14．已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______．15．设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________．16．设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是________．三、解答题17．

4、（1）求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.（2）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率，经过点，求椭圆的标准方程．18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积．19．（12分）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．（1）求证：平面；（2）求证：-17-．20．（12分）已知椭圆C：(a＞b＞0)过点，且离心率.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．21．（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增

5、，若为真，而为假，求实数的取值范围。22．（12分）设椭圆过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标．-17-参考答案1．D【解析】【分析】根据离心率的定义,代入数据即得答案.【详解】椭圆,,,答案为D【点睛】本题考查了椭圆的离心率的计算,属于简单题目.2．B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。3．A【解析】【分析】根据，分别为椭圆的左、右焦点确定焦点在x轴上，由可得，从而可求.【详解】

6、据题意，得，，所以有，所以，故选A.【点睛】-17-本题主要考查椭圆的方程及定义，明确方程中的对应关系是求解关键.4．C【解析】【分析】逐项分析，适当可以举例分析，充分性和必要性都要分析.【详解】“”，①正确；，当时，反之不成立，②错误；，即，得，所以，反之不成立，③正确；二次函数的图象过点(1,0)，即当时，，得，反之也成立，④正确，所以正确选项为C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，难度较易.判断的时候，注意充分性和必要性都要判断，不能只考虑一方面.5．D【解析】【分析】若为坐标原点可得，从而可求得，根据，可得轨迹为圆，为直径，从而求得结果.【详解】若为坐标原点，即为

7、中点，则又在以点为圆心的圆上，且为直径本题正确选项：【点睛】本题考查利用轨迹方程求解椭圆中的角度问题，关键是能够利用长度关系确定点的轨迹为圆.6．B-17-【解析】【分析】先将双曲线方程化成标准式，即可求出，再利用三者关系求出，即得到焦距。【详解】即，所以，因为，所以，焦距为，故选B。【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。7．B【解析】【分析】为正三角形，点在椭圆上，代入椭圆方程，计算得到.【详解】由题意，可设椭圆的焦点坐标为，因为为正三角形，则点在椭圆上，代入得，即，得，解得，故选B．【点睛】本题考查了椭圆离心