湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

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1、华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位,复数,则表示复数的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数除法运算可得,故可得该复数对应的点所在的象限.【详解】,对应的点为,故选D.【点睛】本题考查复数的除法运算及复数的几何意义,属于基础题.2.一物体的运动方程是为常数),则该物体在时的瞬时速度是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求

2、出后可得物体在某时刻的瞬时速度.【详解】因,故该物体在时的瞬时速度为,故选C.【点睛】本题考查导数的概念,属于基础题.3.曲线在点(0,1)处的切线斜率是()A.B.1C.2D.【答案】C【解析】-15-【分析】求出函数的导数后可得切线的斜率.【详解】,故在处的切线的斜率为,故选C.【点睛】函数在处的导数就是函数对应的曲线在点处切线的斜率,注意解决曲线的切线问题,核心是切点的横坐标.4.已知三个正态分布密度函数(,)的图象如图所示,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】正态曲线关于对称,且越大图象越靠近右边,第一个曲线的均值比第二和第

3、三和图象的均值小,且二、三两个的均值相等,只能从两个答案中选一个,越小图象越痩长,得到第二个图象的比第三个的要小,故选D.5.设,随机变量的分布列如表所示,则当在内增大时,()012-15-A.增大B.减小C.先增大,后减小D.先减小,后增大【答案】B【解析】【分析】利用分布列算出后可得正确选项.【详解】,故随的增大而减小,故选B.【点睛】本题考查随机变量的数学期望,是基础题.6.设,,,…,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】算出,,,后可知,从而可计算.【详解】,,,,因此,故,故C.【点睛】本题考查导数的运算,属于

4、基础题.7.一次考试中,某班级数学成绩不及格的学生占20%,数学成绩和物理成绩都不及格的学生占15%,已知该班某学生数学成绩不及格,则该生物理成绩也不及格的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】算出、后利用条件概率公式计算.【详解】设为“学生数学不及格”,为“学生物理不及格”,-15-则“学生数学成绩不及格时,则该生物理成绩也不及格”的概率为,故选D.【点睛】条件概率的计算公式为,注意根据题意确定问题中的概率是何种类型.8.设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】可

5、从原函数的图像中得到函数在附近的单调性,从而得到其导函数在附近的符号,由后者可得函数图像的正确选项.【详解】根据函数的图像可知,在的左侧附近,为减函数;在的右侧附近,为增函数,所以在的左侧附近,;在的右侧附近,,故选A.【点睛】一般地,若在区间上可导,且,则在-15-上为单调增(减)函数;反之,若在区间上可导且为单调增(减)函数,则.9.分别抛掷2枚质地均匀的硬币,设“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,“2枚结果相同”为事件C,有下列三个命题:①事件A与事件B相互独立;②事件B与事件C相互独立;③事件C与事件A相互独立.

6、以上命题中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据相互独立事件的定义可判断两两独立.【详解】,,,,因为,故相互独立;因为,故相互独立;因为,故相互独立;综上,选D.【点睛】判断两个事件是否相互独立,可以根据实际意义来判断(即一个事件的发生与否不影响另一个事件的发生),也可以根据来确定两个事件是相互独立的.10.若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-15-构建关于的方程并解这个方程可以得到所求的定积分.【详解】由题设有,故,故选D.【点睛】本题考查定积分的计算,因函数解析式含有定积分,故把

7、该定积分看成常数,构建关于定积分的方程即可,此类问题属于基础题.11.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:当时,,函数有两个零点和,不满足题意,舍去;当时,,令,得或.时,;时,;时,,且,此时在必有零点,故不满足题意,舍去;当时,时,;时,;时,,且,要使得存在唯一的零点,且,只需,即,则,选C.考点:1、函数的零点;2、利用导数求函数的极值;3、利用导数判断函数的单调性.12.若函数满足,,则当时,()A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极

8、大值又无极小值【答案】B【解析】【分析】-15-构建函数,则,利用导数考虑的符号可得的极小值点.【详解】,,则且,当时,,故在上是增函数,又,令,则为上的增函数,,故当时,,当时,,所以当时,,当时,,所以

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