江苏省启东中学2019_2020学年高一数学上学期第一次质量检测试题创新班无答案2019102101107

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1、江苏省启东中学2019～2020学年度第一学期第一次月考高一创新班数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，集合，若，且，则()A．B．C．D．2．已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，，．若n⊥(tm+n)，则实数t的值为()A．4B．C．D．3．下列说法正确的是()A．因为，所以是函数的一个周期；B．因为，所以是函数的最小正周期；C．因为时，等式成立，所以是函数的一个周期；D．因为，所以不是函数的一个周期．4．将函数图象

2、上的点，向左平移个单位长度得到点．若位于函数的图象上，则()A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为5．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为()A．B．C．D．-5-6．若，则()A．B．C．D．7．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是()A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．正三角形8．已知，，则()A．B．C．D．9．已知方程有解，则的取值范围是()A．，B．，C．，D．，10．已知，则()A．B．C．D．11．如果函数的图象关于点，中心对称，则的最小值为

3、()A．B．C．D．12．在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域是．14．已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为．15．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则．16．设，，，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组，，的组数为．-5-三、解答题：本大题共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．⑴证明：；⑵求证：≥．18．(本题满分12分)已

4、知为第三象限角，且f(α)＝．⑴化简f(α)；⑵若，求的值；⑶若，求的值．19．(本题满分12分)已知，且，向量，，，，．⑴求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；⑵当，时，的最大值为5，求的值；⑶当时，若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．-5-20．(本题满分12分)已知在中，为中点，，．⑴求的值；⑵若，求面积．21．(本题满分12分)如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．⑴用a，表示S

5、1和S2；⑵当a固定，变化时，求取最小值时的角．22．(本题满分12分)设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为，向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．-5-⑴设函数，求证：；⑵记，的“相伴函数”为，若函数，，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；⑶已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围．-5-