九年级数学下册第1章解直角三角形专题训练解直角三角形应用中的基本模型新版浙教版24

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第1章 解直角三角形专题训练 解直角三角形应用中的基本模型 模型一 平行线型图图11-ZT-11、如图11-ZT-1,有一张简易的活动小餐桌,现测得OA=OB=30 cm,OC=OD=50 cm,桌面离地面的高度为40 cm,则两条桌腿的张角∠COD的度数为________、 模型二 “一线三等角”型图2、将一盒足量的牛奶按如图11-ZT-2①所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入、图②是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器内牛奶的高度、(结果精确到0.1 cm,参考数据:≈1.73,≈1.41)图11-ZT-2 模型三 “梯形及其高”的基本图形3、某地的一座人行天桥示意图如图11-ZT-3所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1∶1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1∶.(1)求新坡面的坡角α;(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由、图11-ZT-3 模型四 “锐角三角形及其高”的基本图形4、2017·成都科技改变生活,手机导航极大地方便了人们的出行、如图11-ZT-4,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地之间的距离、图11-ZT-45、如图11-ZT-5,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4千米到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A,B,C在同一个平面上)、求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离、图11-ZT-5 模型五 “钝角三角形及钝角一边上的高”的基本图形6、某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图11-ZT-6,某探测器在地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度、(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)图11-ZT-67、2017·内江如图11-ZT-7,某人为了测量山顶上的塔ED的高度,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60 m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,求塔ED的高度、(结果保留根号)图11-ZT-78、2017·白银美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一、数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量、如图11-ZT-8,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米、(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)图11-ZT-89、如图11-ZT-9,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间、图11-ZT-9 详解详析1、120° [解析] 作AF⊥CD于点F,则AF=40 cm,AD=OA+OD=80 cm.于是可得sin∠ADC==,∴∠ADC=30°.∵OC=OD,∴∠COD=120°.2、解:过点P作EF⊥AD交AD于点E,交BC于点F.设BF=x.∵∠BAD=∠AEF=∠ABC=90°,∴四边形AEFB是矩形,∴AE=BF=x.在Rt△BPF中,∠BFP=90°,∠BPF=30°,tan∠BPF=,∴PF==x.在Rt△AEP中,∵∠AEP=90°,∠APE=90°-∠BPF=60°,PE=8-x,tan∠APE=,∴=,化简得x=8 -3x,解得x=2 ≈3.46(cm),∴BF≈3.46(cm),∴容器内牛奶的高度=CF=9-BF≈5.5(cm)、即容器内牛奶的高度约为5.5 cm.3、解:(1)∵新坡面的坡度为1∶,∴tanα=tan∠CAB==,∴α=30°.答:新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙PM不需要拆除、理由:过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6米、∵坡面BC的坡度为1∶1,新坡面的坡度为1∶,∴BD=CD=6米,AD=6 米,∴AB=AD-BD=(6 -6)米<8米,∴文化墙PM不需要拆除、4、解:如图,由题意知:AB=4千米,∠CAB=60°,∠CBD=45°,AC∥BD,过点B作BE⊥AC于点E,∴∠CEB=90°,∠EBA=90°-∠CAB=30°,∠CBE=90°-∠CBD=45°,∴BE=AB·cos30°=4×=2 (千米),∴BC=BE=×2 =2 (千米),即B,C两地之间的距离为2 千米、5、解:过点A作AD⊥BC于点D,则AD的长度即为A到岸边BC的最短距离、在Rt△ACD中,∠ACD=45°,设AD=x千米,则CD=AD=x千米、在Rt△ABD中,∠ABD=60°,由tan∠ABD=,即tan60°=,∴BD==x(千米)、又BC=4千米,即BD+CD=4千米,∴x+x=4,解得x=6-2 .即小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6-2 )千米、6、解:过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,设CD=x米、在Rt△ADC中,∠DAC=25°,所以tan25°=≈0.5,所以AD≈=2x米、在Rt△BDC中,∠DBC=60°,由tan60°==,解得x≈3.即该生命迹象所在位置C的深度约为3米、7、解:由题意知∠DBC=60°,∠EBC=30°,∴∠DBE=∠DBC-∠EBC=60°-30°=30°.又∵∠BCD=90°,∴∠BDC=90°-∠DBC=90°-60°=30°,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=ED.设EC=x m,则ED=BE=2EC=2x m,DC=EC+ED=x+2x=3x(m),BC==x m.由题意可知∠DAC=45°,∠DCA=90°,∴△ACD为等腰直角三角形,∴AC=DC,∴x+60=3x解得x=30+10 .则ED=2x=(60+20 )m.答:塔ED的高度约为(60+20 )m.8、解:如图,
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