学练优2019春九年级数学下册2.5.2第1课时切线的判定试题新版湘教版49

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2、5.2 圆的切线第1课时 切线的判定知识要点 切线的判定内容几何语言图例切线的判定定理经过半径________并且________于这条半径的直线是圆的切线.∵OA是半径,l⊥OA于点A,∴直线l是⊙O的切线.切线判定的方法(1) 定义法:到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.解题策略切线判定中作辅助线的方法:证明切线时,一般分两种情况:①切点已知,连半径,证________;②切点未知,作垂直,证________. (教材P67例2变式)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BC=6,tan∠CDA=,求CD的长、分析:(1)连接OD,证明∠CDO=90°即可;(2)证明△CAD∽△CDB,由对应边成比例可求得CD的长、方法点拨:当直线与圆的交点已知时,要证明直线与圆相切,只要连接这点与半径,证明连线与已知直线垂直即可、 如图,O为正方形ABCD的对角线AC上一点,以O为圆心,OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证:CD与⊙O相切、分析:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,用正方形的性质得出AC平分∠BCD,再利用角平分线的性质得出OM=ON即可、 方法点拨:要证明直线与圆相切,如果直线与圆的公共点没有确定,则应过圆心作直线的垂线,证明圆心到这条直线的距离等于半径、1、下列说法中,不正确的是(  ) A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B、经过半径的外端,且垂直于这条半径的 直线是圆的切线 C、与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D、垂直于半径的直线是圆的切线2、如图,点A、B、D在⊙O上,OD的延长线交直线BC于点C,且∠A=25°,∠OCB=40°,则∠DOB=50°,所以∠OBC=90°,所以直线BC与⊙O的位置关系为相切、   3. 如图,已知点A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB,则AB________(填“是”或“不是”)⊙O的切线、4、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线、参考答案:要点归纳知识要点:外端 垂直 垂直 半径典例导学例1  (1)证明:连接OD, ∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO.∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.又∵CD经过半径的外端,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∵∠CDA=∠OBD,∴tan∠CDA=tan∠ABD=.在Rt△ABD中,tan∠ABD==.∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CAD∽△CDB,∴==,∴CD=×6=4.例2 证明:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点,∴OM=ON,∴CD与⊙O相切、当堂检测1、D 2.50° 90° 相切 3.是4、证明:连接OD.∵OB=OD,∴∠B=∠ODB.∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC.又DE⊥AC,∴∠ODE=∠DEC=90°,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线、
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