辽宁省辽阳市八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案2(新版)北师大版

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等腰三角形一、问题引入:活动内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?答:第二环节:自主探究活动内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明。结论:等腰三角形两个底角的平分线相等;等腰三角形腰上的高相等;等腰三角形腰上的中线相等、并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”,学生得到了下面的证明方法:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线、求证:BD=CE、证法1:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)、∵∠1=∠ABC,∠2=∠ABC,∴∠1=∠2、在△BDC和△CEB中,∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2、∴△BDC≌△CEB(ASA)、∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法2:证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB、又∵∠3=∠4、在△ABC和△ACE中,∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A、∴△ABD≌△ACE(ASA)、∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)、第三环节:经典例题 变式练习活动内容:提请学生思考,除了角平分线、中线、高等特殊的线段外,还可以有哪些线段相等?并在学生思考的基础上,研究课本“议一议”:在课本图1—4的等腰三角形ABC中,(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?如果AD=AC,AE=AB呢?由此你得到什么结论? 第四环节:拓展延伸,探索等边三角形性质活动内容:提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上,思考等边三角形的特殊性质:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知:如图,ΔABC中,AB=BC=AC、求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:在ΔABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角)、 同理:∠C=∠A,∴∠A=∠B=∠C(等量代换)、 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∴∠A=∠B=∠C=60°、结论: 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°。 第五环节: 随堂练习 及时巩固 活动内容:在探索得到了等边三角形的性质的基础上,让学生独立完成以下练习。1. 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD
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