【人教版】2019年春七年级数学下册优秀教案:5.3.2 命题、定理、证明 2

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5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标  1、了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据、  2、了解综合法证明的格式和步骤、  3、通过一些简单命题的证明,初步训练学生的逻辑推理能力、  4、通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力、  5、通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法、二、学法引导  1、教师教法:尝试指导,引导发现与讨论相结合、  2、学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现、三、重点·难点及解决办法  (-)重点  证明的步骤和格式是本节重点、  (二)难点  理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证、  (三)解决办法  通过学生分组讨论,教师归纳得出证明的步骤和格式,再以练习加以巩固,解决重点、难点及疑点、四、课时安排  l课时  五、教具学具准备  投影仪、三角板、自制胶片、六、师生互动活动设计  1、通过引例创设情境,点题,引入新课、  2、通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授、  3、通过提问的形式完成小结、七、教学步骤  (-)明确目标  使学生严密推理过程,掌握推理格式,提高推理能力。  (二)整体感知  以情境设计,引出课题,引导讨论,例题示范讲解新知,以练习巩固新知、  (三)教学过程创设情境,引出课题  师:上节课我们学习了定理与证明,了解了这两个概念、并以证明“两直线平行,内错角相等”来说明什么是证明、我们再看这一命题的证明(投影出示)、   例1  已知:如图1, , 是截线,求证: 、  证明:∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等)、  ∵ (对项角相等),∴ (等量代换)、  这节课我们分析这一命题的证明过程,学习命题证明的步骤和格式、  [板书]2.9  定理与证明  探究新知  1、命题证明步骤  学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步、  【教法说明】根据上一节“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解,二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时,学生所说的层次不一定有逻辑性,或不太严密,教师要注意引导,使学生分清命题证明几个步骤的先后层次、  根据学生讨论,回答结果、教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影):  第一步,画出命题的图形、  先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出、还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达、  第二步,结合图形写出已知、求证、  把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中、  第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程、  学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆)、  【教法说明】在以上第二个步骤中,将文字语言转化为符号语言是教学中的难点,要注意在练习中加强辅导,第三步由学生独立完成有困难,要逐步培养训练,现阶段暂不要求学生独立完成、  反馈练习:(1)画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”时的图形,写出已知、求证、  (2)课本第112页A组第5题、  【教法说明】由学生依照例1“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明画出图形,写出已知、求证,巩固命题证明的第一、二步、2、命题的证明  例2  证明:邻补角的平分线互相垂直、  【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难,但教师也不能包办代替,最好通过让学生分步讨论,同桌互相磋商,分步完成的方法,使学生对命题证明的每一步都进一步理解,教师可以给学生指明思考步骤、  (1)分析命题的题设与结论,画出命题证明所需要的图形、  邻补角用图2表示:  图2  添画邻补角的平分线,见图3: 图3  (2)根据命题的题设与结论写出已知、求证、邻补角用几何符号语言提示: ,角平分线用几何符号语言表示: , ,求证邻补角平分钱互相垂直,用符号语言表示: 、  (3)分析由已知谁出求证途径,写出证明过程、   有什么结论后可得 ( ),由已知可以推导 吗?学生讨论思考、  【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路,具体结论的得出与操作要由学生独立完成、找一个学生到黑板上板演,其他同学在练习本上写出完成整过程、  已知:如图, , , 、  求证:  证明:∵ (已知),又∵ , (已知),∴ 、  ∴ (垂直定义)、  证明完成后提醒学生注意以下几点:  ①要证明的是一个简单叙述的命题,题设和结论不明显,可以先根据题意画出图形、如例2,结合图形分析命题的题设和结论、  ②在写已知、求证的内容时,要将文字语言转化为符号语言来表示,转化时的写法也不是惟一的,要根据使用的方便来写,如: 与 互为邻补角,在已知中写为 ,角平分线有几种表示方法,如 是 的平分线, , ,根据此题写成 较好,方便于下面的推理计算、  ③对命题的分析、画图,如何推理的思考过程,证明时不必写出来,不属于证明内容、  反馈练习:按证明命题的步骤证明:“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角相等、”  【教法说明】由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正、  3、判定一个命题是假命题的方法  师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法、那么如何判定一个命题是假命题呢?如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命题呢?谁能试着说明一下?   【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法,而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题,让学生自己尝试着去说明,体验从反面去说明一个问题的方法,然后教师归纳小结、  根据学生说明,教师小结:  判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论、如“同位角相等”可如图, 与 是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”、  反馈练习:课本第111页习题2.3A组第4题、  【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法,再就是要澄清一些错误的概念、  反馈练习  投影出示以下练习:  1、指出下列命题的题设和结论  (1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补、  (2)两个角的和等于直角,这两个角互为余角、  (3)对项角相等、  (4)同角或等角的余角相等、  2、画图,写出已知,求证(不证明)  (1)同垂直于一条直线的两条直线平
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