【人教版】2019年春七年级数学下册优秀教案:5.1.2 垂线 1

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5、1.2 垂 线 1、理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;(重点)2、掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离;3、掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理、(难点)一、情境导入大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗?在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗?这节课我们将要学习有关这种关系的知识、二、合作探究探究点一:垂线的概念【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=150°,则∠3的度数为(  )A、30° B、40° C、50° D、60°解析:先根据邻补角关系求出∠2=180°-150°=30°,再由CO⊥DO得出∠COD=90°,最后由互余关系求出∠3=90°-∠2=90°-30°=60°.故选D.方法总结:两条直线垂直时,其夹角为90°;由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的、【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数、解析:首先根据垂直的概念得到∠BOD=90°,然后根据∠1与∠3是对顶角,∠2与∠3互为余角,从而求出角的度数、解:由题意得∠3=∠1=30°(对顶角相等)、∵AB⊥CD(已知),∴∠BOD=90°,(垂直的定义),∴∠3+∠2=90°,即30°+∠2=90°,∴∠2=60°.方法总结:解决本题的关键是根据垂直的概念,得到度数为90°的角,然后根据对顶角、邻补角的性质解决、探究点二:垂线的画法 (1)如图①,过点P画AB的垂线;(2)如图②,过点P分别画OA、OB的垂线;(3)如图③,过点A画BC的垂线、解析:分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可、解:如图所示、方法总结:垂线的画法需要三步完成:一落:让三角板的一条直角边落在已知直线上,使其与已知直线重合;二移:沿直线移动三角板,使其另一直角边经过所给的点;三画:沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线、探究点三:垂线的性质(垂线段最短) 如图,是一条河,C是河边AB外一点、现欲用水管从河边AB将水引到C处,请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由、解析:根据垂线的性质可解,即过C作CE⊥AB,根据“垂线段最短”可得CE最短、解:如图所示,沿CE铺设水管能让路线最短,因为垂线段最短、方法总结:在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时,要依据“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”来解决、探究点四:点到直线的距离 如图,在△ABC中,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是(  )A、线段CA的长 B、线段CDC、线段AD的长 D、线段CD的长解析:根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,可得点C到直线AB的距离是线段CD的长、故选D.方法总结:点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度,而不是垂线段、三、板书设计垂线 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直,可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识、经历合作探究过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题、这样教学更能激发学生学习数学的兴趣,使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展
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