【人教版】2019年春七年级数学下册优秀教案:6.1 第3课时 平方根 1

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第3课时 平方根1、了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根;(重点)2、了解开平方与平方是互逆运算,会用开平方运算求非负数的平方根、(难点)                   一、情境导入填空:(1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是________;(2)的平方等于,那么的算术平方根就是________;(3)展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长为________米、还有平方等于9,,49的其他数吗?二、合作探究探究点一:平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根:(1)1;(2)0.0001;(3)(-4)2;(4)10-6;(5).解析:把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂、注意正数有两个互为相反数的平方根、解:(1)∵1=,(±)2=,∴1的平方根为±,即±=±;(2)∵(±0.01)2=0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±=±0.01;(3)∵(±4)2=(-4)2,∴(-4)2的平方根是±4,即±=±4;(4)∵(±10-3)2=10-6,∴10-6的平方根是±10-3,即±=±10-3;(5)∵(±3)2=9=,∴的平方根是±3.方法总结:正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根、如(5)中是求9的平方根、【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数、解析:因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以2a+1和a-4互为相反数,根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解、解:由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4,则有2a+1+a-4=0,即3a-3=0,解得a=1.所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9.方法总结:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零、探究点二:开平方及相关运算 求下列各式中x的值:(1)x2=361; (2)81x2-49=0;(3)49(x2+1)=50; (4)(3x-1)2=(-5)2.解析:若x2=a(a≥0),则x=±,先把各题化为x2=a的形式,再求x.其中(4)中可将(3x-1)看作一个整体,先通过开平方求出这个整体的值,然后解方程求出x.解:(1)∵x2=361,∴开平方得x=±=±19;(2)整理81x2-49=0,得x2=,∴开平方得x=±=±;(3)整理49(x2+1)=50,得x2=,∴开平方得x=±=±;(4)∵(3x-1)2=(-5)2,∴开平方得3x-1=±5.当3x-1=5时,x=2;当3x-1=-5时,x=-.综上所述,x=2或-.方法总结:利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值、一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;开平方时,不要漏掉负平方根、三、板书设计1、平方根的概念:若x2=a,则x叫a的平方根,x=±.2、平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根、3、开平方及相关运算:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数、开平方与平方互为逆运算、 为学生提供有趣且富有数学含义的问题,让学生进行充分的探索和交流、如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍,引导学生进行交流、讨论与探索,从中感受学习平方根的必要性
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