【人教版】2019年春七年级数学下册优秀教案:6.2 立方根 1

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6、2 立方根1、了解立方根的概念及性质,会用根号表示一个数的立方根;(重点)2、了解开立方与立方是互逆运算,会用开立方运算求一个数的立方根、(难点)  一、情境导入填空并回答问题:(1)(  )3=0.001;(2)(  )3=-;(3)(  )3=0;(4)若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体的体积公式得a3=8,那么a叫做8的什么呢?二、合作探究探究点一:立方根的概念及性质【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个、解析:在正数中,=1,在负数中,=-1,又=0,∴立方根等于本身的数有1,-1,0.故填3.方法总结:不论正数、负数还是零,都有立方根、【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根、解析:根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4,2x+y+7=27,从而解出x,y,最后代入x2+y2,求其算术平方根即可、解:∵x-2的平方根是±2,∴x-2=4,∴x=6.∵2x+y+7的立方根是3,∴2x+y+7=27.把x=6代入解得y=8,∴x2+y2=62+82=100.∴x2+y2的算术平方根为10.方法总结:本题先根据平方根和立方根的定义,运用方程思想列方程求出x,y的值,再根据算术平方根的定义求出x2+y2的算术平方根、【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V=πr3(r为球的半径,π取3.14),现已知一个小皮球的体积是113.04cm3,求这个小皮球的半径r.解析:将公式变形为r3=,从而求r.解:由V=πr3,得r3=,∴r=.∵V=113.04cm3,π取3.14,∴r≈==3(cm)、答:这个小皮球的半径r约为3cm.方法总结:解此题的关键是灵活应用球的体积公式,并将公式适当变形、探究点二:开立方运算 求下列各式的值:(1)-; (2);(3)-÷+.解:(1)-=-7;(2)==-;(3)-÷+=2÷+=2÷+1=2×+1=.方法总结:做开平方或开立方运算时,一般都是利用它们的定义去掉根号;当被开方数不是单独一个数时,则需先将它们进行化简,再进行开方运算、三、板书设计1、每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”、2、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数、3、求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数、开立方与立方互为逆运算、 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算、学生在以后的数学学习中,要注意渗透类比的思维方式,让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识,并通过新旧对比更好地掌握知识
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