【人教版】2019年春七年级数学下册优秀学案:5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用

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第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用学习目标:1、分清平行线的性质和判定、已知平行用性质,要证平行用判定、2、能够综合运用平行线性质和判定解题、学习重点:平行线性质和判定综合应用学习难点:平行线性质和判定灵活运用学习过程:一、学前准备1、预习疑难: 。2、填空:①平行线的性质有哪些?②平行线的判定有哪些?二、平行线的性质与判定的区别与联系1、区别:性质是:根据两条直线平行,去证角的相等或互补.判定是:根据两角相等或互补,去证两条直线平行.2、联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提;它们的条件和结论是互逆的。3、总结:已知平行用性质,要证平行用判定三、应用(一) 例1:如图,已知:AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证:AD∥EF。1、分析:(执果索因)从图直观分析,欲证AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°,(由因求果)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证2、证明:∵ AD ∥BC(已知) ∴ ∠A+∠B=180°( ) ∵ ∠AEF=∠B(已知) ∴ ∠A+∠AEF=180°(等量代换) ∴ AD∥EF( )3、思考:在填写两个依据时要注意什么问题?4、推广:你有其他方法证明这个问题吗?你写出过程。(二)练一练:1、如图,已知:AB∥DE,∠ABC+∠DEF=180°, 求证:BC∥EF。 2、如图,已知:∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180o 3、如图,已知:AB ∥CD,MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM,求证:MG∥NH。 4、如图,已知:AB∥CD,∠A=∠C, 求证:AD∥BC。 四、学习体会:1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2、预习时的疑难解决了吗?五、自我检测:1、如图1,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB、说理如下: 因为∠ECD=∠E, 所以CD∥EF( ) 又AB∥EF, 所以CD∥AB( )、 (1)2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A、① B、②和③ C、④ D、①和④3、如图,平行光线AB、DE照射在平面镜上,经反射得到光线BC与EF,已知∠1= ∠2, ∠3= ∠4,则光线BC与EF平行吗?为什么?1ABCDEF13244、如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D、 (1)∠ABD与∠C相等吗?为什么、(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由、5、如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由、一、 拓展延伸1、已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由、2、如图,EF⊥AB,CD⊥AB,∠EFB=∠GDC,求证:∠AGD=∠ACB。3、探索发现: 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明、(提示:过点P做平行线) (1) (2) (3) (4)变式1:如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数、变式2:如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )A、180° B、360° C、540° D、720°
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