【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀教案（含板书与反思）：2.2.2 第1课时 完全平方公式

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1、2、2.2　完全平方公式第1课时　完全平方公式　　1、能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)2、理解并掌握完全平方公式,并能进行计算；(重点、难点)3、了解完全平方公式的几何背景、一、情境导入计算:(1)(x＋1)2;(2)(x－1)2；(3)(a＋b)2;(4)(a－b)2.由上述计算,你发现了什么结论？二、合作探究探究点:完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算:(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析:直接运用完全平方公式进行计算即可、解:(

2、1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结:完全平方公式:(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”、【类型二】构造完全平方式如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式,求m的值、解析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式确定m的值、解:∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2,∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y,∴m＋1＝

3、±60,∴m＝59或－61.方法总结:两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式、注意积的2倍的符号,避免漏解、【类型三】逆用完全平方公式已知a2＋b2－8a－10b＋41＝0,求5a－b2＋25的值、解析:从已知中直接求出a、b是困难的,试着把已知的左边转化为两个完全平方式、解:由已知,得(a2－2·a·4＋42)＋(b2－2·b·5＋52)＝0,即(a－4)2＋(b－5)2＝0,所以a－4＝0,b－5＝0,即a＝4,b＝5.当a＝4,b＝5时,5a－b2＋25＝5×4－52＋25＝20.方法总结:逆

4、用完全平方公式,再结合平方或平方和的非负性是解答此题的关键、三、板书设计完全平方公式:(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,(a－b)2＝a2－2ab＋b2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍、本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式,让学生自己总结出完全平方公式的特征,注意不要出现如下错误:(a＋b)2＝a2＋b2,(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式,可采用如下口诀:首平方,尾平方,乘积两倍在中央、教学中,教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆