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《【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀教案（含板书与反思）：3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 利用完全平方公式进行因式分解1、理解完全平方公式,弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法,能正确运用完全平方公式把多项式分解因式、(难点)一、情境导入1、分解因式:(1)x2－4y2； (2)3x2－3y2；(3)x4－1;(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；2、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一:用完全平方公式因式分解【类型一】判定能否利用完全平方公式分解因式下列
2、多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A、1个 B、2个C、3个D、4个解析:(1)a2＋ab＋b2,乘积项不是a,b两数的积的2倍,不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋＝(a－)2；(3)9a2－24ab＋4b2,乘积项是3a和2b两数积的4倍,不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解、故选B.方法总结:能运用完全平方公式分解因
3、式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍、【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解:(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析:(1)有公因式,因此要先提取公因式－3a2,再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式,再用完全平方公式分解、解:(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(
4、a＋2)2(a－2)2.方法总结:分解因式的步骤是一提、二用、三查,即有公因式的首先提公因式,没有公因式的用公式,最后检查每一个多项式的因式,看能否继续分解、探究点二:用完全平方公式因式分解的应用【类型一】运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算:(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析:利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可、解:(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38
5、.9－48.9)2＝100.方法总结:此题主要考查了运用公式法分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关键、【类型二】完全平方公式的非负性的运用试说明:不论a,b,c取什么有理数,a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数、解析:先提取后,分组凑成完全平方公式,从而判断它的非负性、解:a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0,∴a2＋b2＋c2－
6、ab－ac－bc一定是非负数、方法总结:本题主要考查了完全平方公式的运用,解题的关键在于把原多项式化为三个完全平方公式和的形式,利用完全平方公式的非负性来作出判断、【类型三】整体代入求值已知a＋b＝5,ab＝10,求a3b＋a2b2＋ab3的值、解析:将a3b＋a2b2＋ab3分解为ab与(a＋b)2的乘积,因此可以运用整体代入的数学思想来解答、解:a3b＋a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当a＋b＝5,ab＝10时,原式＝×10×52＝125.方法总结:解答此类问题的关键是对原式进行
7、变形,将原式转化为含已知代数式的形式,然后整体代入、三、板书设计1、完全平方公式:a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2,a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2、完全平方公式的特点:(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)、简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央、本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排、其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可
8、以提高他们应用公式的能力
