大学物理简程 张三慧主编2牛顿运动定律

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第2章 牛顿运动定律 2005年春季学期 陈信义编 Isaac Newton(1642-1727) 2 目 录 演示实验 §2.1 牛顿运动定律 惯性参考系 1科里奥利力?§2.2 SI单位和量纲?§2.3 常见的几种力?§2.4 基本自然力 §2.5 应用牛顿定律解题 §2.6 牛顿相对性原理 §2.7 非惯性系 惯性力 科里奥利力 §2.8 惯性质量和引力质量的等同性(补充) §2.9 潮汐(具体推导课下做) 3§2.1 牛顿定律与惯性参考系 一、牛顿定律 1、第一定律(惯性定律) 物体保持静止或匀速直线运动不变,除非作 用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。 更现代化的提法: “自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。 “惯性”的概念-物体保持静止或匀速直线 运动不变的属性,称为惯性。 42、第二定律 运动的“变化”与所加动力成正比,并发生在力的方向上 ? d ? F ? m v dt ?其中 F 为合力 ,m 为惯性质量 (惯性的量度)。 ? ? ? p? “动量”的概念:p? mv ? d F dt用动量描述运动比用速度更普遍和深刻l其它体系,例如电磁场也具有动量? ? ?l具有空间平移不变性的体系的动量守恒 53、第三定律 作用力等于反作用力 ? ? ?? F12 F21其中,力是指物体相互接触产生的,或通过“超距作用”产生的。 “超距作用”可以理解成力的传递过程不需要时间,或力的传递速度为无限大。 如果力以有限的速度传递,作用力和反作用 力就不一定相等了。 6 ? f12 t??t t ? 1 v ? ? f12 ? f21 2 静止 ? f21 力以有限速度传递,物体1运动,由于“延迟”效应, 时刻作用力和反作用力不相等。 t 7 相互作用的传递速度一般较大(例如引力和电磁力都以光速传递),而牛顿力学中物体运动速度远低于光速,可忽略延迟效应,因此在牛顿力学中,作用力等于和反作用力。 两个静止电荷之间的静电作用力和反作用力也相等。 在强电磁作用下,带电粒子运动速度可接近光速,延迟效应很明显,作用力和反作用力就不相等了。但如果包括电磁场的动量在内,体系的总动量还是守恒的。 8二、惯性参考系(惯性系) 总能找到特殊的物体群(参考系),在这个参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为惯性系。 相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。 牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。 在非惯性系中通过引入“惯性力”,牛顿第一、二定律才形式上成立(§ )。 2.6 9 实用的惯性系:1、FK4系:以1535颗恒星平均静止位形作为基准—目前最好。 2、太阳系:太阳中心为原点,坐标轴指向恒 星—绕银河中心的向心加速度~1.8?10-10m/s2 3、地心系:地心为原点,坐标轴指向恒星— 绕太阳的向心加速度~6?10-3m/s2(g的10-3) 4、地面系(实验室系):坐标轴固定在地面 上—赤道处自转向心加速度~3.4?10-2m/s2 10§2.5 应用牛顿定律解题 两类问题:已知力求运动;已知运动求力。 解题思路: 确定物体; 分析运动状态(运动学条件,初始条件); 分析受力; 列方程(选取坐标系),求解,讨论。 课下认真研究教材 P76 — 83 的例题。 11【例】质量为m的小球,线长为 l ,求摆下? 角 时小球的速率和线的张力。 d? 分析运动状态 v ? l ; t ? 0,? ? 0,v ? 0 dt 分析受力 l m 选择坐标系 列方程 ? d mgcos? ? m v dt 2 ? T ? mgsin? ? m v T e? l n d ? v ? l ?(运动学条件) dt v e? t (初始条件) mg t ? 0,? ? 0,v ? 0 12 dv mg cos? ? m dt 2 T ? mg sin? ? m v l d? v ? l d t t ? 0,? ? 0,v ? 0求解微分方程: dv d? dv vdv 1 gcos? ? ? ? , gcos? d? ? vdv dt dt d? l d? l ? 1 v g ? d? ? vdv gl sin? ? 1 v2 ?cos ? , 2 0 l 0 v ? 2gl sin ? T ? 3mg sin ? 13§ 2.6 牛顿相对性原理 对于描述力学规律来说,所有的惯性参考系 都 是 等 效 的 。 或者说:相对某惯性系作匀速直 线运动的参考系,其内部发生的力学过程,不 受系统整体的匀速直线运动的影响。 上述结论,是伽利略在1632年,通过分析一 个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象 而总结出的,它也称作力学相对性原理,或伽 利略相对性原理。 14 ? 匀速直 线运动S? S? S系 15 仅凭观测球的上 抛和下落,不能 觉察车相对地面 的运动。 匀速直 匀速直 线运动 线运动S? S? S系 16两个车一起运动 匀速直 匀速直 S? 线运动 S? 线运动 S系 17牛顿相对性原理的数学表述: 质量和运动速度无关,力只与物体相对位置或相对运动有关,质量和力都与参考系无关 ? ? ? ? m? ? m , F? ? F , a? ? a因此 ? ? ? ? F?? m?a? ? F ? ma 对于不同的惯性系,力学的基本规律— 牛 顿 方 程 的 形 式 相 同 。 或者说:牛顿方程具 有伽利略变换协变对称性。 18§2.7-2.8 非惯性系、惯性力与科里奥利力 非惯性系包括:平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力 小球加速 m 系 –a a0 S 0 m 小球静止 m a 小车是非惯性系 0 牛顿定律不成立! S系 若用牛顿定律思 水平方向小球不受力 考,则必认为小 ? 惯性系,牛顿定律成立。 球受力为 ? ma0 19 设S 系相对惯性系S以加速度a 平动。在S系
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