概率论与数理统计第十章假设检验

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1、第十章假设检验概率论与数理统计正态总体均值的假设检验2正态总体方差的假设检验3假设检验1第十章假设检验第一节假设检验12假设检验的问题的提出假设检验的基本思想(显著性检验)34两类错误假设检验基本步骤一、假设检验的问题的提出例1糖厂用自动包装机将糖装箱，糖的重量是一个随机变量，它服从正态分布.当机器正常时，其均值为100公斤，标准差为1.15公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它包装的糖9箱，称得净重为（公斤）99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5问包装机是否正常

2、？一、假设检验的问题的提出以，分别表示这一天箱装糖重总体X的均值和标准差.由于长期实践表明标准差比较稳定，所以设于是，这里未知.做检验的第一步是根据实际问题提出原假设(Originalhypothesis)和备择假设(Alternativehypothesis).原假设表明包装机工作正常，备择假设表明总体均值偏离了，即包装机工作不正常。二、假设检验的基本思想(显著性检验)本例要检验的是总体均值，由于样本均值是的无偏估计，所以我们选取这一统计量.在原假设下，,将标准化可得检验统计量即二、假设检验的基本思想(显著性检验)

3、下一步要由检验统计量，确定是否接受的规则.我们现在采用显著水平检验法，即在数据采集之前就设定好拒绝域(Rejectionregion)R，使当样本值落入R就拒绝.对于拒绝域R的要求是：在下{样本值落入R}为一小概率事件，即对事先给定的0

4、，这称为弃真错误.第二类错误是：原假设不符合实际情况，而检验结果把它接受了，这称为取伪错误.三、两类错误本例中，由于在下所以不能拒绝，故可认为此时包装机工作正常。四、假设检验基本步骤1.提出原假设和备择假设；2.确定检验统计量；3.确定检验的拒绝域R；4.算出检验统计量的观察值，判定是否落入拒绝域R，从而作出拒绝或接受的结论.第二节正态总体均值的假设检验12单个正态总体均值的检验两个正态总体均值的检验一、单个正态总体均值的检验1.已知（Z检验法）作假设因为一、单个正态总体均值的检验由得拒绝域为一、单个正态总体均值的检

5、验例2某车间用切割机切割金属棒.切割的金属棒长度是一个随机变量，它服从正态分布.在正常工作时，切割金属棒的平均长度为10.5cm，标准差是0.15cm，今从一批产品中随机地抽取15段进行测量，其结果如下（单位：cm）10.410.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7问该切割机工作是否正常？取显著性水平a=0.05.一、单个正态总体均值的检验又称测针，一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径3～6mm，长度30～40cm。通常6根或11根系成一

6、组。量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置和计算整尺段数，亦可作为近处目标的瞄准标志。一、单个正态总体均值的检验2.未知（T检验）作假设选取统计量由得拒绝域为一、单个正态总体均值的检验例3某一产品的某一性能指标X服从正态分布其中未知.现从某一天生产的产品中抽取10件，其性能指标的样本均值，样本方差.给定显著水平a=0.05，现从该性能指标这一抽样结果检验一下这一天的生产是否正常？一、单个正态总体均值的检验解检验假设选取统计量在的拒绝域内.故拒绝，即这一天的生产不正常的.一、单个正态总体均值的检验表1单个正态总体

7、均值的检验二、两个正态总体均值的检验1.，已知，关于差异性的检验(Z检验)作假设，选取统计量则有拒绝域二、两个正态总体均值的检验2.未知，关于差异性的检验（T检验）作假设，选取检验统计量其中则有拒绝域二、两个正态总体均值的检验例4两箱中分别装有甲、乙两厂生产的产品，欲比较它们的质量.甲厂产品质量，乙厂产品质量.假设，现从X中取出10件，测得的质量平均值为4.95公斤，标准差为0.07公斤；从Y中取出15件，测得的质量平均值为5.02公斤，标准差为0.12公斤，试检验两者平均质量有无显著差异.（显著水平a=0.01）二

8、、两个正态总体均值的检验解作假设选取统计量不在的拒绝域内.故接受，即两者的平均质量无显著差异.二、两个正态总体均值的检验表2两个正态总体均值的检验法（显著性水平为a）第三节正态总体方差的假设检验12一个正态总体方差的检验两个正态总体方差的检验一、一个正态总体方差的检验设总体，未知，是来自总体X的样本，为样本方差.作假设，选取检验统计量则有拒绝域