资源描述：
《概率论第1章第5节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五节一、两个事件的独立性二、有限个事件的独立性事件的独立性三、伯努利概型第一章8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲引例：将一颗均匀骰子连掷两次，{第二次掷出3点}，{第一次掷出6点}，显然，事件发生，并不影响事件发生的概率，这时我们称事件独立于在数学上，可表述为：其中(1)同样，如果其中(2)称事件独立于由乘法公式易见，(1)式和(2)式均等价于(3)设8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲故通常称事件与相互独立.注意到(3)式当时恒成立，故它不受或的制约.从而可采用刻画事件、独立性.8/6/2021
2、数学与信息科学学院王兆玲一、两个事件的独立性定义1若两事件满足(1)则称独立，或称相互独立.注：当时，相互独立与互不相容不能同时成立.互独立又互不相容.定理1设是两事件，若相互独立，但与既相且则反之亦然.相互独立：彼此不影响互不相容：不同时发生相互独立能简化乘法互不相容能简化加法8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲与与与证由得故与相互独立，由此易推得与与相互独立.定理2设事件相互独立，则下列各对事件也相互独立：8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲例1从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记{抽到},{抽
3、到的牌是黑色的},问事件是否独立?解一利用定义判断.由故事件独立.解二利用条件概率判断.由故事件独立.8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲关于事件独立性的判断:从例1可见，判断事件的独立，可利用定义或通过计算条件概率来判断.但在实际应用中，常根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲若抽取是有放回的，则与独立.因第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.若抽取是无放回的，因第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.与不独立.则又如，一批产品共件，从中抽取2件，设事件{第件是合
4、格品}，例如，甲、乙两人向同一目标射击，记事件{甲命中}，{乙命中}，因“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故、独立.8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲二、有限个事件的独立性定义2设A、B、C为三个事件，若满足等式对个事件的独立性，可类似写出其定义：设是个事件，若对任意个事件则称事件相互独立.8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲(1)则称事件相互独立.定义3设是个事件，若其中任意两个事件之间均相互独立，则称事件两两独立.均满足等式8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲相互独立性的性质：性质1若事件
5、相互独立，则其中任意个事件也相互独立；性质2若个事件相互独立，则将中任意个事件换成它们的对立事件，所得的个事件仍相互独立；性质1由定义直接推得，性质2当时已在定理2中证明，对一般情形可利用数学归纳证明.8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲得简单.设相互独立，且事件发生的概率分别为则至少有一个发生”的概率为若事件间具有相互独立性，则将使概率的计算变相互独立能简化乘法互不相容能简化加法对偶律相互独立能简化加法8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲性质3设是个随机事件，则相互独立，可推出两两独立.反之不然.注
6、：即相互独立性是比两两独立性更强的性质，因为个事件相互独立，则其中任何一个或多个事件的发生生的概率产生影响.都不会对其余事件发8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲例2加工某一零件共需经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率3%,假定各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.解本题应先计算合格品率,这样可以使计算简便.设为四道工序发生次品事件,加工出来的零件为次品的事件,的事件,则为产品合格故有为分别是2%,3%,5%,8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲8/6/2021数学与信息科学学院王
7、兆玲例如图是一个串并联的元件.它们下方的数字是它们各自正常工作的概率,求电路系统的可靠性.电路系统.都是电路中解以表示电路系统正常工作,因各元件独立工作,故有其中代入得8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲例3甲,乙两人进行乒乓球比赛,每局甲胜的概率为问对甲而言,采用三局二胜制有利,还是采用五局三胜制有利,设各局胜负相互独立.解采用三局二胜制,甲最终获胜,其胜局的情况是:种结局互不相容,而这三于是由独立性得概率为采用五局三胜制,甲最终获胜,至少需比赛3局(可能赛3局,也可能赛4局或5局),“甲甲”或“乙甲甲
8、”或“甲乙甲”.甲最终获胜的且最后8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲而前面甲需胜二局.例如,4局,则甲的胜局情况是:“甲乙甲甲”,甲”,“甲甲乙甲”,且这三种结局互不相容.立性得甲最终获胜的概率为一局必需是甲胜,共赛“乙甲甲由独于是当时,即对甲来说采用五局三胜制较为有利;当时,种赛制即两甲,乙最终获胜的概率相同.8/6/2021数学与信息科学学院王兆玲三、伯努利概型如果随机试验只有两种可能的结
