方程地根与函数地零点教学设计课题修改稿子(刘彩凤)

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'方程地根与函数地零点教学设计课题修改稿子(刘彩凤)'
实用《方程的根与函数的零点(第一课时)》教学设计方案山西省汾阳中学 刘彩凤一、内容和内容解析内容:方程解法史话,方程的根与函数的零点方程的求解在数学史上经历了很长时间,约公元50-100年编成的《九章算术》给出了一次方程和二次方程和正系数三次方程的求根方法;11世纪,北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法;13世纪,南宋数学家秦九绍给出了求任意次代数方程的正根的解法,国外数学家对方程的求解也有很多研究,数学史上,人们曾经希望得到五次以上代数方程的公式解,但最后被十九世纪挪威的数学家阿贝尔证明了五次及五次以上的一般方程没有公式解。方程的根是使方程f(x)=0左右两边相等的x的值,函数的零点是使f(x)=0的x,函数y=f(x)的图像和x轴交点的横坐标是y=f(x)中纵坐标y=0时x的取值,所以他们三者实质上是同一个值,只是在不同的环境中不同的称呼而已,其中体现了数形结合的思想:方程的根与函数图像的结合;转化与化归的思想:求方程的根转化为研究函数的图像与性质,利用求方程的根研究函数的图像与性质;函数与方程的思想。其中方程的根,函数的零点,函数y=f(x)的图像和x轴交点的横坐标的关系是核心,零点是连接函数与方程的结点。本节对“方程的根与函数零点”的认识,是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的具体学习,过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,其学习平台是学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识.对本节课的研究,不仅为“用二分法求方程的近似解” 这一“函数的应用”做好准备,而且揭示了方程与函数之间的本质联系,这种联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础,起到了承前起后的作用。方程的根与函数零点的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法,这就是加强数形结合,由具体到抽象,由特殊到一般。首先在初中一元二次方程与一元二次函数学习的基础上,通过一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图像与x轴的交点的横坐标之间的关系的观察,分析,归纳,发现方程的根与函数零点的关系,推广到一般情形,进一步用数学语言刻画函数零点的概念并应用,从而掌握求函数零点的方法。本课的教学重点是体会函数零点与相应方程根的关系,初步形成用函数观点处理问题的意识。掌握求函数零点的方法。二、目标和目标解析1.能够结合具体方程(如二次方程),说明方程的根、相应函数图象与轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系.从中体会由特殊到一般、由局部到整体的认知规律,提升学生的抽象和概括能力。2.能利用函数图象判断某些函数的零点个数,能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题。从中领会数形结合、化归等数学思想.三、教学问题诊断分析本节课的学习障碍是零点概念的认识,本课在必修1中的最后一章内容,学生已经学习了函数的概念,对初等函数的性质,图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点,对这块内容已经有了很深的理解,初步具备了学习所需的函数与方程的思想能力所以零点的概念从一元二次方程与其相应的一元二次函数出发,在分析了众多图像的基础上,由图像与x轴的位置得到一个形象的概念,不仅可以较容易的建立起它们之间的关系,而且一元二次方程的根的情况具有代表性,这样由具体到一般很自然地使问题得到推广。在高一学生的动手,动脑能力,以及观察,归纳能力都不很全面的基础上,本节课的学习会遇到较多的困难,所以在本节课的教学过程中,从学生已有的经验出发,尽可能提供学生动手实践的机会,让学生从亲身体验中掌握知识与方法;环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望,将学生置于主动参与的地位,必要时教师适当的引导和帮助。基于上述分析,确定本课时的教学难点:发现函数y=f(x)零点与相应方程f(x)=0根的关系。四.教学支持条件分析为了有效实现教学目标,借助计算机或计算器来参与运算,通过多媒体课件演示提高课堂效率加大容量容量大就好吗?教学中的辩证法要掌握好。,提高生动性,提高学习兴趣。计算机(几何画板软件),计算器,展台五.教学过程设计(一)引言 在高次代数方程解的探索历程中,不少伟人作出了杰出的贡献:1:花拉子米(约780~约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。 2:数学家方台纳的故事1535年,在意大利有一条轰动一时的新闻:数学家奥罗挑战数学家方台纳,奥罗给方台纳出了30道题,求解x3+5x=10,x3+7x=14 x3+11x=20,……;诸如方程x3+Mx=N,M,N是正整数,比赛时间为20天,方台纳埋头苦干,终于在最后一天解决了这个问题。3:阿贝尔(1802~1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。..................................................................方程的求解经历了相当漫长的岁月,让我们来感受数学探索的魅力吧!(设计意图:不仅使学生知道五次以上一般方程,含指数对数的超越方程无求根公式,用方程的思想不能求根,要借函数的思想把方程问题转化为函数问题。从而明白为什么要学本节内容。而且使学生了解所学新内容的背景,体会人类在认识和发展数学的过程中体
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