武汉理工-材料物理学课件17

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第六章 电介质物理 本章提要本章就有关电介质的基本理论和基本实验研究,着重介绍如下内容:电介质的极化响应;电介质中的电荷转移,电介质的电导、损耗及击穿特性;复介电常数和介电谱的实验研究,以进一步了解电介质的最基本的物理性质——介电性,以及进而了解电介质的分子结构和极化机理。 第六章 电介质物理 6.1概述 2个学时6.2静电场中的电介质行为6.3变动电场中电介质行为及介质损耗 极化弛豫6.4 2个学时6.5动态介电系数 个学时6.6固体电介质的电导与击穿 26.7复介电常数和介电谱的实验研究 2个学时6.3变动电场中电介质行为及介质损耗 本节将介绍在变动电场中电介质的行为。如电场不断地改变,介质内的极化也就要不断地改变。电场改变相当迅速时,极化就会追随不及而滞后。实际上介质中的多种极化是一些弛豫过程,从初态到末态要经历或长或短的弛豫时间。介质极化的这种弛豫.在变动电场中就引起介质损耗,并且使动态介电常数和静态介电常数不同。 对于理想的电容器(真空电容器),当充电至某电压Vo之后使电源移去,它将保持其电荷Q=CVo,其中C是电容量。设把交变电压 v ? v0 cos(wt) 加于理想电容器上,则当电压下 降时,电源从电容器上得到在数量上等于电 压上升时交给电容器的电荷,而同电压的角 频率ω无关。换句话说,在交变电压作用下 ,理想电容器中的电流超前于电压一个相角 π/2,亦即电容器中的介质不吸收功率, 没有损耗。 实际的电介质总多少有些损耗。这损耗可用实际电容器的电流落后于理想电容器电流的相角δ来代表。设以ψ表示实际电容器的电流较之电压超前的位相角(ψ<π/2).则 ? ? ? ?? 2图6.4电容器中介质损耗对电流与电压位相关系的影响实际电容器上的电流I超前于电压的位相角ψ恒小于π/2,故可将电流I分为两个分量,其I1恰好超前电压π/2,而另一分量I2则与电压同相。对于理想电容器C加一交变电压V=V0exp(iωt)时,充电电流为 dQ ? ? ? ?? Ie ? ? iwcv ? wcv0exp?i?wt ? ?? dt ? ? 2 ??此充电电流正好超前于电压π/2,相当于实际电容器中的I1,这部分电流不损耗功率,称为无功电流。 实际电容器中与电压同相的电流I2,是消耗功率的,亦称之为有功电流。这部分电流可写成 I 2 ? gv式中g称为介质的电导。这个电导不一定代表直流电导(由载流子的迁移决定).而是代表介质中存在有损耗机构,使电容器上的能量部分地消耗为热的物理过程。通过实际电容器上的电流应为 I ? I1 ? I 2 ? ?iwc ? g?V如电压矢量同实轴一致.则损耗因子为 g 1 tan ? ? ? wc wcR R为介质的电阻。 现在来考虑,在交变电场E=E0 cosωt作用下的介电常数ε。 这时电位移D与电场E的相位不同,存在着位相差δ,即 D ? D0 cos?wt ?? ? ? D1 cos wt ? D2 sin wt 式中 D1 ? D0Cos? ; D 2 ? D0Sin?对于一般的电介质,D0正比于δ0,但比值D0/ε0为频率ω的函数,所以应该引进两个介电常数ε1(ω)和ε2(ω): D1 ? ?1 ???E0 ; D 2 ? ? 2 ???E0 ? 损耗因子为 tan? ? 2 ?1当频率趋于零时,换言之,若介质在静电场中没有损耗(没有电导) ?1 ?w? ? ? 2 ; ? 2 ?w? ? 0 ? ? 2 ? ? 与介质中能量损耗成正比的 介电系数用复数表示 ? 0 ??? ? ?1???? i? 2 ??? D?w? ? ? 0 ?w?E?w?在时间间隔u到u+du中,将强度为E(u)的电场加于电介质,而在此时间间隔之外,电场强度为零。 令D的衰减函数为 ??t ? u? D?t ? u? ? Eu ?u???t ? u?du 到 D?t ? u? ? ? ? E?u?? E?u???0?du ?u ? t ? u ? du? t D?t? ? ? ? E?t?? E?u???t ? u?du ?0 ? ?1 ???? ? ? ? ??x?cos?xdx ?0 ? a(x) 为D的衰减函数 ? 2 ?w? ? ??x? sin wxdx ?0 由此可见,介电常数ε1(ω)和ε2(ω)都可由衰减函数a(x)导出,并且它们不是互相独立的。损耗因子,tgδ=ε2/ε1也是同a(x)有关的。这就是说.介质损耗同极化的弛豫过程有关。例如.电矩转向极化中的弛豫将导致损耗。 最后将上面两式统一写为一个复数方程; ? i?x ?1 ??? ? ? 2 ???? i? 2 ??? ? ? ? ? ??x?e dx ?06.4极化弛豫 在上节中引进了函数a(t)来描述外电场突然移去时,极化随时间衰减的过程;同样地,a(t)也可以用来描述外场突然加上时,极化随时间增长而达到平衡值的过程。 介质损耗是同介质被置入外电场中达到平衡的过程密切相关的。实际上a(t)就是描述极化从一稳态过渡到另一稳态的弛豫过程。为了说明极化弛豫与介质损耗的微观联系,今就两种极化过程来看平衡的建立:(1)带电粒子的弹性位移所造成的极化,实际上也必须牵涉着某种耗散机构,例如粒子间的碰撞等等,因为这样才可能建立平衡。(2)离子有着两个以上的平衡位置,从一个到另一个平衡位置的过渡造成极化。这过程自然依赖于热起伏,与非线性振动有关,这就导致损耗。 考虑第(2)种极化过程。以离子晶体为例,先说明一下晶格缺陷和电矩转向关系。设晶体中存在着正离子M+的空位口,这种空位相当于一个负电荷。为了保持电中性,晶格中自然会出现电荷的某种补偿机构。例如,在M+空位的周围出现M++,M+的空位和M++就可构成电矩。由于M+的空位口带负电,当施外场于晶体后,它将逆外场E的方向而排列。在M+位置上的离子M+易位到原来的口上,亦即正离子空位从位置B过渡到位置A。这样,电矩可以基本上转到和外场平行的方向。图6.5空位的两个平衡位置,导致电矩的转向在趋于和外场平行的转动中,电矩必须克服势垒。由于热起伏,电矩克服势垒是可能的。电矩从一平衡态过渡到另一平衡态之前必须等待若干时间;换言之,由于电矩在两个或两个以上的平衡位置对面引起的极化是一个弛豫过程。对于单一的弛豫时间τ,上面引进的函数a(t)可以写成 ? t ? ??t?? exp?? ? ? ? ? 显然,弛豫时间τ同温度有关。图6.6施加外电场后势垒的变化现在来求电矩在两个平衡位置A、B间过渡的弛豫时间τ,设A、B间的势垒为U,以v0代表离子的振动频率。那么,电矩(即正离子空位)从A向B(或从B向A)过渡的几率为 ? v ? ? ? ?? ? pAB pBA v0 exp? ? ? K BT ? 令r代表AB间距,则当加上电场E后,A处的势能比B处降低了eEr。电矩由A向B过渡的几率变为PAB, 而由B向A的过渡几率PBA则保持不变。因而,电矩处于平衡位置A的几率就增加了。 ? v ? eE ? r ? ? ?? ? p AB v0 exp? ? ? K BT ?设在t=0时,NA=NB=N/2,且设在t=0时加上外电场。在此条件下, N eE ? r N A ? N B ? ? ?1? exp?? 2 pBAt?? 2 K BT 于是,驰豫时间为 1 ? v ? ? ? exp 2 pBA T ? 0 K B 研究极化的弛豫过程,可以提供关于物质结构的 知识 6.5动态介电常数在本节中将求复介电常数ε(ω)同频率ω和弛豫时间τ的关系。这里限于考虑只具有单一的弛豫时间τ的极化过程;换言之,衰减函数a(t)具有形式; ? t ? ??t?? exp?? ? ? ? ?在实际的固态电介质中,弛豫时间往往有好多个.并且分布在不同的数量级范围。这里所考虑的情况虽过于简化.但是结果对于实际的问题仍具有指导意义.并且所采用的方法也是很有用处的。德拜方程 而损耗因子为 (?s ? ?? )?? 2 2 ?s ?? ? ??图6.7 ?1(?)和?2(?)同?的关系当ω=1/τ时,ε2(ω)(因而介质损耗)具有极大值。当频率ω甚小于1/τ时,ε1(ω)趋于静态介电常数εl这时介质没有损耗。如频率甚大于1/τ,则 ε1(ω)趋于ε∝之值,ε∝即为电子位移极化所对应的光频介电常数。 对于实际介质,弛豫时间不止一个,而且往往分布于一定的范围内。通常将写为如下形式:式中F(τ)为弛豫时间的分布函数,满足关系: ? F?? ?d? ? 1 ?0 第六章 电介质物理
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