(第6讲)第三章 线性系统的时域分析

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1、建议：课前要预习课后要复习上课积极思考并回答问题线性系统的时域分析法动态性能指标一阶系统的时域分析第6讲程向红证明：2.4.5.3信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是，变化的只是其分子。式中系统总增益（总传递函数）前向通路数第k条前向通路总增益：―所有不同回路增益乘积之和；―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；―所有任意m个不接触回路增益乘积之和。为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的值，称为第k条前向通路特征式的余因子。上讲回顾控制系统的分析方法分析控制系统第一步建立模型第二步分析

2、控制性能，分析方法包括时域分析法频域分析法根轨迹法第三章线性系统的时域分析法第三章线性系统的时域分析法3.1引言分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信

3、号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。3.1.1典型试验信号Typicaltestsignals(1)实际系统的输入信号不可知性(2)典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系(3)电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。（单位）阶跃函数（Ste

4、pfunction）室温调节系统和水位调节系统（单位）斜坡函数（Rampfunction）速度（单位）加速度函数（Accelerationfunction）抛物线（单位）脉冲函数（Impulsefunction）正弦函数（Simusoidalfunction）Asinut，当输入作用具有周期性变化时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）3.1.2动态过程和稳态过程瞬时响应和稳态响应TransientRespo

5、nse&Steady_stateResponse在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。2稳态响应是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。3.1.3绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差AbsoluteStability,RelativeStability,Steady_stateError在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何

6、扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳定的。系统不稳定产生的后果实际上，物理系统输出量只能增加到一定的范围，此后或者受到机械止动装置的限制，或者使系统遭到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变成非线性的，而使线性微分方程不再适用。非线性系统的稳定性在第六章。稳态误差：如果在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就认为系统有稳态

7、误差。这个误差表示系统的准确度。稳态特性：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。相对稳定性：因为物理控制系统包含有一些贮能元件，所以当输入量作用于系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，而是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。对于实际控制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻尼振荡过程。——称动态过程。在分析控制系统时，我们既要研究系统的瞬态响应，如达到新的稳定状态所需的时间，同时也要研究系统的稳态特性，以确定对输入信号跟踪的误差大小。动态性能指标：在许多实际情况