(第6讲)第三章 线性系统的时域分析

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建议:¡ 课前要预习¡ 课后要复习¡ 上课积极思考并回答问题 第6讲 程向红线性系统的时域分析法动态性能指标一阶系统的时域分析 G2 U (s) R(s) 1 U2(s) U3(s) C(s) G1 G3 A1 B A2 G4 H 图2-31系统方块图证明: U A2 (s) ? U A1(s)G2 (s) ?U B (s) ? U(B s) 上讲回顾 '2.4.5.3 Mason s gain formula 系统总增益(总传递函数) 1 式中 P : P ? ? Pk ? k ? k : 前向通路数 : Pk 第k条前向通路总增益? : 信号流图特征式,它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的 行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间 的增益,其分母总是 ? ,变化的只是其分子。 m ? ? ? 1? ? L(1) ?? L(2) ?? L(3) ? ??? ?(?1) ? L(m) ? L(1) ―所有不同回路增益乘积之和; ? L(2) ―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和; ? L(m) ―所有任意m个不接触回路增益乘积之和。 为不与第 条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值,称为 ? k : k ? 第k条前向通路特征式的余因子。 控制系统的分析方法¡ 分析控制系统 ¡ 分析方法包括¡ 第一步 建立模型 ¡ 时域分析法 ¡ 频域分析法¡ 第二步 分析控制性能, ¡ 根轨迹法第三章 线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算第三章 线性系统的时域分析法 3.1 引言¡ 分析控制系统的第一步是建立模型,数学模型一旦建立,第二步 分析控制性能, 分析有多种方法,主要有时域分析法,频域分析法,根轨迹法等。每种方法,各 有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。¡ 实际上,控制系统的输入信号常常是不知的,而是随机的。很难用解析的方法表 示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的,可以用解析的方法或者曲线表示。 例如,切削机床的自动控制的例子。¡ 在分析和设计控制系统时,对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依 据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号,比较它们对特定的输入信号的响 应来建立。¡ 许多设计准则就建立在这些信号的基础上,或者建立在系统对初始条件变化(无 任何试验信号)的基础上,因为系统对典型试验信号的响应特性,与系统对实际 输入信号的响应特性之间,存在着一定的关系;所以采用试验信号来评价系统性 能是合理的。 3.1.1 典型试验信号 Typical test signals (1) 实际系统的输入信号不可知性 (2) 典型试验信号的响应与系统的实际响应,存在某种关系 (3) 电压试验信号是时间的简单函数,便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的 函数,则斜坡时间函数是比较合适的。 (单位)阶跃函数(Step function) 1(t) , t ? 0 室温调节系统和水位调节系统 (单位)斜坡函数(Ramp function) 速度 t , t ? 0 1(单位)加速度函数( )抛物线 t 2 , t ? 0 Acceleration function 2 (单位)脉冲函数(Impulse function) ? (t) , t ? 0 正弦函数(Simusoidal function)Asinut ,当输入作用具有周期性变化时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号,这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号(Step、Ramp、对正弦试验信号相应,将在第五章频域分析法,第六章校正方法中讨论) 3.1.2 动态过程和稳态过程 ¡ 瞬时响应和稳态响应 Transient Response & Steady_state Response¡ 在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应。¡ 1 瞬态响应 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制 系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。¡ 2 稳态响应 是指当t趋近于无穷大时,系统的输出状态,表征系统输入量 最终复现输入量的程度。¡ 3.1.3 绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差¡ Absolute Stability , Relative Stability ,Steady_state Error¡ 在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。 控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性,即系统是稳定的,还是 不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动,或输入信号的作用,系统 的输出量保持在某一状态上,控制系统便处于平衡状态。如果线性定常 控制系统受到扰动量的作用后,输出量最终又返回到它的平衡状态,那 么,这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后,输 出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态,那么系 统便是不稳定的。 图3-1稳定性分析示意图系统不稳定产生的后果¡ 实际上,物理系统输出 量只能增加到一定的范 围,此后或者受到机械 止动装置的限制,或者 使系统遭到破坏,也可 能当输出量超过一定数 值后,系统变成非线性 的,而使线性微分方程 不再适用。非线性系统 的稳定性在第六章。 ¡相对稳定性:因为物理控制系统包含有一些贮能元件,所以当输入量作用于系统时,系统 ¡ 稳态误差:如果在稳态时,的输出量不能立即跟随输入量 系统的输出量与输入量不能的变化,而是在系统达到稳态 完全吻合,就认为系统有稳之前,表现为瞬态响应过程。 态误差。这个误差表示系统对于实际控制系统,在达到稳 的准确度。态以前,它的瞬态响应,常常表现为阻尼振荡过程。——称 ¡ 稳态特性: 稳态误差是系动态过程。 统控制精度或抗扰动能力的 一种度量。 动态性能指标: ¡在许多实际情况中,控制系统¡ 在分析控制系统时, 所需要的性能指标,常以时域量 我们既要研究系统 值的形式给出。通常,控制系统 的瞬态响应,如达 的性能指标,系统在初使条件为 到新的稳定状态所 零(静止状态,输出量和输入量 需的时间,同时也 的各阶导数为0),对(单位) 阶跃输入信号的瞬态响应。 要研究系统的稳态 特性,以确定对输 ¡实际控制系统的瞬态响应,在 入信号跟踪的误差 达到稳态以前,常常表现为阻尼 振荡过程,为了说明控制系统对 大小。 单位阶跃输入信号的瞬态响应特 性,通常采用下列一些性能指标。 动态性能指标 h(t) Mp超调量 ?延迟时间 t d : 允许误差 ¡ (Delay Time) 1 h(?) 响应曲线第一次0.9 h(?) 达到稳态值的一 td 0.02或0.05 半所需的时间。0.5 h(?) ?上升时间 tr : ¡ ( )响0.1 h(?) td Rise Time 应曲线从稳态值 t 0 tr 的10%上
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