气体动力学讲义 吴子牛 lecture05

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V: 气体动力学第五讲 气体一维定常流动 2001年10月9日 星期二 上午9:50-中午12:15 明理楼422 第五讲 气体动力学的重要性? 主流计算流体力学的理论与力学基础? 非线性问题经典求解方法? 从我国发表在美国《计算物理杂志》 (JCP, 影响因子1.8)上的论文数看我校的 计算流体力学(CFD)学术地位。 CFD领域 其它领域 总数 论文总数7 3006 2505 2004 15032 1001 500 0 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1994 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 中国大陆在JCP上的论文数变化情况 CFD领域:1998年-1999年低谷 其它领域:均匀波动 而JCP论文总数1998年出现峰值我国与我校CFD在JCP上的论文 年份 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1994 篇数 >4 2-3 1-2 0 2 4 4 论文 邓小刚 吴子牛 苏铭德 为什么?傅德薰 汤寒松 韩厚德 Zhang JH 邓小刚 吴子牛 作者 樊菁 孙成海 Guo ZL Guo ZL 韩厚德 邬华谟 吴子牛 Yang ZH 张林波 各领域 >5 6 2 2 2 5 6 总篇数 一维定常流研究的意义? 一维定常流定义:气流物理量仅是某一个坐标 的函数,如 ? ? ?(x)? 理论意义: 三维流中,气体沿微元管的运动类似一维流 往往可以给出解析解,可用于研究可压缩流规律? 应用背景: 枪炮管中的流动、发动机进排气管、等等 缓变截面管道的流动(拉瓦尔喷管) 内容提要? 绝热流和等熵流的基本关系(回忆,p57-64)? 定常正激波(回忆, p74-82)? 广义一维定常流动基本方程? 变截面管道流动(回忆,p70-74, p82-90)? 等截面绝热摩擦管流? 等截面加热管流? 等截面添质管流 第一讲,引言 V-1:广义一维定常流的基本方程? 变截面管流: 收缩、扩张、拉瓦尔喷管(亚音速加速到超音速)? 摩擦管流: 壁面摩擦相当于体积力影响,考虑了粘性效应? 加热管流 壁面加热或冷却可以用于各种发动机? 添质管流 如固体火箭发动机,天然气输送管道主管道流动 V-1:基本方程方程组推导:控制体 dm?dQ ? ??dx ? q ? ? Vi ?R f ? ? ?d? V V ?dV m? m? ?dm? ? ? ?d? p p?dp T T ?dT dx V-1:基本方程 几何说明? 截面积 ? ? ? (x)? 对于周长为 C w 的非圆截面管道,可以定义水利 学直径 4? D ? Cw 因此可以看成是直径为D的当量圆截面管道? 所有流动参数都用截面平均值? 扩张角 ? ? ? ( x ) 满足 d? / dx ? o(1) V-1:基本方程 质量守恒方程? 质量流量 m? ? ?V?? 添质作用 dm? ? 0 ? ?V? ? const? 连续性方程 dm? d? dV d? ? ? ? m? ? V ? V-1:基本方程 动量守恒:摩擦力表达式 2 w f V ( / ) dx ? ? ? ? 牛顿 米 2 2? 壁面剪切应力 1 cos? 这里f 为摩阻系数(无量纲,基本为常数) 积 面 ? ??? ?? cos ? ?? 管壁摩擦力 R f f w w R C ? ? ? ? x d dx? 管壁摩擦力沿轴线投影为 fx f w w R R cos( ) C dx ? ? ? ? ? ? ? ?? 2? 利用 D ? 4 ? / C w ,得 D fx R V dx ? ? ? ? ? 2 1 4 f V-1:基本方程 动量方程:总受力分析 ( p dp )( d ) ? ? ? ? ? p? 左边界受力: ? ,右边界受力: 1? 侧面受力: (p ? p ? dp)d? ??R ? pd? ??R ? o(dx) 2 fx fx? 合力 2 D dp V dx o(dx) ? ?? ? ? ? ? 2 1 4 f fx F p ( p dp )( d ) pd R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?F V-1:基本方程 动量方程:动量流量 ? 从左边流进的动量 m? V ? 从右边流出的动量 (m? ? dm? )?V ? dV ? 从侧面添质带进的动量: ? Vixdm? ? 动量流量净增加 ?M ? ?m? ? dm? ??V ? dV ?-m? V ?Vixdm?Vi ? m? dV+(V ?Vix )dm? ? o(dx) V-1:基本方程 动量方程? 在定常流假设下,有 ?F=?M 因此,动量方程为 D? 2 ix ? ? dp V dx m dV (V V )d m o(dx) ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 4 f? 消去高阶项,利用 m ? ? ? V ? 并整理得 ? V D m ix ? ?dp V V dx V VV 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2
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