对数函数的图像和性质(改)

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1、对数函数的图像和性质一.复习对数函数的概念定义：函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.,其中x是自变量,函数定义域是（0,+∞）。图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10yy=㏒2x=ax(0100时，y>1.当x<0时，.01；当x>0时，0

2、…-2-1012xyo12345678123-1-2-3Y=log2x①.描点画图.●●●●㈠作和的图像xY=log1/2x…………-31/81/41/21248-2-10123xyo12345678123-1-2-3Y=log1/2x②.OXY123456789123-1-2-3Y=log2xY=log1/2x将两图放入同一坐标系下观察：三.对数函数的性质:现在同样利用描点法在同一坐标系下作出和的图像，观察图像并归纳总结性质.4321-1-2-3246810y=log2xy=log3xxyOa>10

3、域：R过点（1，0），即x=1时,y=0x>1时,y>000x>1时,y<0在(0,+上是增函数在(0,+上是减函数x1YOY=logaxxYO1Y=logax4321-1-2-3246810y=log2xy=log3xxyO总结其它性质：（1）y=logax(a＞0,且a≠1)与y=log1/ax(a＞0,且a≠1)的图像关于x轴对称。（2）对数函数是非奇非偶函数。考虑：根据作出的图像，还能得到其他性质吗？刚才利用描点法作出了和的图像.思考：还有其他方法可以作出它们的图像吗？方法二：画出函数x

4、=㏒2y的图像，再变换为y=㏒2x的图像。由于指数函数y=ax和对数函数x=㏒2y所表示的x和y这两个变量关系是一样的，因而函数y=ax和x=㏒2y的图像是一样的。例1求下列函数的定义域：（1）（2）解:解:由得∴函数的定义域是由得∴函数的定义域是（3）解:由得∴函数的定义域是应用：和x＞0,且x≠1例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴考察对数函数y=log2x,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜

5、log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7因为它的底数2＞1,⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)解:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9练习:

6、比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞例3比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log20.8＜log21＝0说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当“底真”不同不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个“桥梁”(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.提示:logaa=1提示:loga1=0log76＜log77＝1∴

7、log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0∴log3π＞log20.8图象性质对数函数y=logax(a>0,a≠1)指数函数y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1时,x<0,00,y>101;x>0,01时,01,y>000;x>1,y<0(5)a>1时,在R上是增函数；01时,在(0,+∞)是增函数；0

8、(1,0),即x=1时,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定义域：R(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)y=ax(01)y=log