导数的几何意义11

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'导数的几何意义11'
导数的几何意义 深圳中学 导数的几何意义教 教 方 教 教材 学 法 学 学分 目 手 程 评析 标 段 序 价 导数的几何意义 地位作用 教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 微积分学是人类思维的伟大成果之一,是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果,它开创了向近代数学过渡的新时期.知识基础:导数的概念和导数的计算方法.本节内容:探究和理解导数的几何意义,体会导数在研究函数单调性,变化快慢等方面的作用.重要意义:导数为研究变量和函数提供了重要的方法。本节课帮助学生更好地理解导数的概念,并认识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具,是本章的关键内容. 导数的几何意义 重点难点 教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 教学重点: 探求和理解导数的几何意义 教学难点: 1) 探求切线的新定义; 2) 运用导数研究函数单调性 关键:师生一同探究和理解导数的几何意义 导数的几何意义教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 知识与技能 :v 通过实验探求和理解导数的几何意义;v 体会导数在刻画函数性质中的作用;过程与方法:v 培养学生分析、抽象、概括等思维能力;v 通过“以直代曲”思想的具体运用,使学生达到思维方式的迁移,了解科学的思维方法。 情感态度与价值观:v渗透逼近和以直代曲思想,激发学生学习兴趣,培养学生不断发现、探索新知识的精神,引导学生从有限中认识无限,体会量变和质变的辩证关系,感受数学思想方法的魅力。 导数的几何意义教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 教学方法:互动式讨论 探索式研究 反馈式评价 启发式小结 学习方法: 自主 合作 探究 教学手段: 借助多媒体(几何画板、幻灯 片等)辅助教学 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业 以问题为载体,学生活动为主线 以技术为平台,实验探索获得新知 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业 问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否 是圆的割线或切线的呢? 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业 问题2 如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢? y l1 l 2 A B 0 x 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业 问题3 那么对于一般的曲线,切线该如何寻 找呢? a 圆的割线与切线有何关系 b 导数的定义 f (x0 ? ?x) ? f (x0 ) ?y f ?(x0 ) ? lim ? lim ?x?0 ?x ?x?0 ?x 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业探究一:学生动手拖动点,观察割线的变化趋势,教师引导给出一般曲线的切线定义。  实验一 设计意图:通过逼近方法,将割线趋于确定位 置的直线定义为切线,适用于各种曲线,这种 定义才真正反映了切线的本质。 导数的几何意义 教学程序创设情境 探索求知 知识运用 小结作业探究二:学生分组讨论交流,计算切点的导数值,自主合作探求导数与斜率的关系,然后教师请学生证明导数就是切 线斜率。 实验二 设计意图:借助多媒体教学手段引导学生发现 导数的几何意义,使问题变得直观,易于突破 难点;学生在过程中,可以体会逼近的思想方 法。最后的证明环节,能够同时从数与形两个 角度强化学生对导数概念的理解。 导数的几何意义 教学程序创设情境 探索求知 知识运用 小结作业探究三:在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜 ① 几何法率的关系这个过程中,可以看到当 x ? x 0 时,f '( x 0 ) 是一个确定的数,当 x 变化时,f '( x ) 是 x 的一个函数,我们称它为 f ( x ) 的导函数, 简称导数,也记作 y ' 设计意图:与函数概念相类比,很自然地提出导函 数概念,为以后的学习做准备. 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业例题讲 例1 观察跳水运动高度随时间变化的函数解理 h ( t ) ? ? 4 . 9 t 2 ? 6 .5 t ? 1 0 的图象,请描解掌握 述曲线在t0,t1,t2附近的变化情况。巩固提高 探究 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业例题 归纳小结讲解 通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到理 了哪些结论?解 以直代曲:大多数函数就一小段范围看,大掌 (1) 握 致可以看作直线,某点附近的曲线可以用过该巩 点的切线近似代替;固提 (2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ;高 (3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系 . 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业例题讲 例2 根据已知条件,画出函数图象在该点解 附近的大致形状理解 (1) f (1) ? ?5, f '(1) ? ?1;掌 握 (2) f (5) ? 10, f '( 5) ? 15;巩固提 (3) f (10) ? 20, f '(10) ? 0;高 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业例题讲 练习 已知导函数 f '( x) 的下列信息:解 当 时 ;理 1? x ? 4 , f '(x) ? 0解 当x ? 4,或x ?1时, f '(x) ? 0;掌 握 当x ? 4,或x ?1时, f '(x) ? 0.巩 试画出函数 图象的大致形状固 f (x)提高 导数的几何意义 教学程序 创设情境 探索求知 知识运用 小结作业例题 设讲 计 Ø例题处理后,设计的这一组练习是突破难解 点的关键,也是作为对知识应用的实时检测, 意 给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会,理 图解 为熟练使用新知解决问题打下基础。掌 握巩 Ø练习编排按照由易到难,由简单到复杂的固 认识规律和心理特征,有利于提高学生的学提 习积极性。高 导数的几何意义 教学程序创设情境 探索求知 知识运用 小结作业 (1)你学到了什么技能? (2)你知道了哪些方法? 导数的几何意义 教学程序创设情境 探索求知 知识运用 小结作业 阅读?理解: 收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、 莱布尼兹的资料 思考?运用: 1. P11A组T6 2.已知函数 f ( x ) ? 2 x,2 试画出其导函数图 象的大致形状 导数的几何意义 教学程序创设情境 探索求知 知识运用 小结作业 探究?拓展: 经过曲线上一点P(x0 ,f(x0))的切线方程如 何求呢? 导数的几何意义教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 ü通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作 探索,对学生的学习过程评价; ü通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价; ü通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价. 导数的几何意义教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 ü教学中,学生以研究者的身份学习,在问题解决的 过程中,通过自身的体验对知识的认识从模糊到清 晰,从直观感悟到精确掌握; ü本节课设计目标力求使学生体会微积分的基本思想, 感受近似与精确的统一,运动和静止的统一,感受 量变到质变的转化。希望利用这节课渗透辨证法的 思想精髓. 导数的几何意义课题 例1
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