层次分析模型

(76页)

'层次分析模型'
层次分析法 层次分析法建模 一 问题的提出 决策是指在面临多种方案时需要依据一定 的标准选择某一种方案。例1 购物 买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 买饭,则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。 假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。 例3 择业   面临毕业,可能有高校、科研单位、企业 等单位可以去选择,一般依据工作环境、工资 待遇、发展前途、住房条件等因素择业。 例4 科研课题的选择 由于经费等因素,有时不能同时开展几个课题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。 面临各种各样的方案,要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人在20世纪七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。 层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。 过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法,前者用经典的数学工具分析现象的因果关系,后者以随机数学为工具,通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法,而层次分析法是系统分析的数学工具之一。 层次分析法的基本思路: 选择钢笔 质量、颜色、价格、外形、实用 钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4 质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序 经综合分析决定买哪支钢笔与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。 二 层次分析法的基本步骤1 建立层次结构模型 一般分为三层,最上面为目标层,最下面为方案层,中间是准则层或指标层。例1 的层次结构模型 买钢笔 目标层 质 颜 价 外 实 量 色 格 形 用 准则层 可供选择的笔 方案层例2 层次结构模型 选择 目标层Z 旅游地 景 费 居 饮 旅 色 用 住 食 途 准则层A 苏州、杭州、 桂林 方案层B若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素,或被下一层所有因素影响,称为完全层次结构,否则称为不完全层次结构。如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择. 目标层 O(选择旅游地) C准则层 1 C2 C3 C4 C5 景色 费用 居住 饮食 旅途 方案层 P1 P2 P3 桂林 黄山 北戴河 “选择旅游地”思维过程的归 纳? 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素, 各层元素间的关系用相连的直线表示。? 通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。? 将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来 完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。 2 构造成对比较矩阵 设某层有 n个因素, X ? ?c1,c2 ,?,cn ?要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把 n个因素对上层某一目标的影响程度排序)上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1~9尺度。用  表示第 个因素 相对于第 个因素的C j比较结果,则 aij i Ci j C : C ? a i j ij ? a a ? a ? ? 11 12 1n ? A ? (aij )n?n , aij ? 0, ?a a ? a ? A ? ?a ? ? 21 22 2n 1 ij n?n ? ? ? ? ? ? ? ? ? a ji ? ? aij ?an1 an2 ? ann ? 则 A 称为成对比较矩阵。 比较尺度:(1~9尺度的含义) 尺度 含义 1 第i 个因素与第 j 个因素的影响相同 3 i j 5 第 个因素比第 个因素的影响稍强 第 个因素比第 j 个因素的影响强 7 i 第 i 个因素比第 j 个因素的影响明显强 9 第 i 个因素比第 j 个因素的影响绝对地强 2,4,6,8表示第 i个因素相对于第 j 个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义, 1根据 a ij  ?    。 a ji 由上述定义知,成对比较矩阵  ? A ?aij ?n?n 1 满足以下性质  ? ? 1 aij 0 2 a ij 3 a ii ? 1 a ji则称为正互反阵。比如,例2的旅游问题中,第二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下: 1 2 3 4 5 Z C C C C C C1,C2,C3,C4,C5 C1 1 1/2 4 3 3 分别表示 C2 2 1 7 5 5 景色、费用、 C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 居住、饮食、 C4 1/3 1/5 2 1 1 旅途。 C5 1/3 1/5 3 1 1 由上表,可得成对比较矩阵 ? 1 1 4 3 3 ? ? 2 ? ? 2 1 7 5 5 ? ? ? 1 1 1 1 1 ? A ? 4 7 2 3? ? 1 1 2 1 1 ? ? 3 5 ? 1 1 ?? 3 5 3 1 1 ??旅游问题的成对比较矩阵共有6个(一个5阶,5个3阶)。 一致比较 a12 ?1/2(C1 :C2 ) a23 ?8(C2 :C3) a13 ?4(C1 :C3)成对比较的不一致情况 ? 1 1/ 2 4 ?? ? ? ? A ? 2 1 7 ?? ???? ?? 问题: 不一致 (1)两面进行比较后,怎样才能知道下层各因 素对上层某因素的影响程度排序结果? 即要由A确定C1,…,Cn对O的权向量 (2)允许不一致,但要确定不一致的允许范围 3 层次单排序及一致性检验 层次单排序:确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。 用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值。 例如 一块石头重量记为1,打碎分成 n 各小块,各块的重量 分别记为:w ,w ,?,w 1 2 n ? w w ? 1 1 ? 1 W (?1) ? w , w , w ? w w ? 1 2 ? n ? 2 n ? 令a ? w / w w w ij i j ? 2 1 ? 2 ? w ? (w , w , w )T ~ 权向量 A ? 1 2 ? n ? w 1 w n ?则可得成对比 ? ? ? ? ? ?较矩阵,由右 ? w w ? n n ? 1面矩阵可以看 w i w i w k ? ? ? ? ? w 1 w 2 ?出: w j w k w j ? ?即, ai
关 键 词:
层次分析模型 ppt、pptx格式 免费阅读 下载 天天文库
 天天文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:层次分析模型
链接地址: https://www.wenku365.com/p-44790535.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给天天文库发消息,QQ:1290478887 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:1290478887 欢迎举报。

1290478887@qq.com 2017-2027 https://www.wenku365.com 网站版权所有

粤ICP备19057495号 

收起
展开