1.3 二项式定理学案三份

《1.3 二项式定理学案三份》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高二数学导学案人教A版选修2—3第一章《计数原理》印数：540份送印时间：月日班级姓名§1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备（预习教材P32~P35，找出疑惑之处）复习1：写出二项式定理的公式：⑴公式中叫做，二项展开式的通项公式是，用符号表示，通项为展开式的第项.⑵在展开式中，共有项，各项次数都为，的次数规律是，的次数规律是，

2、各项系数分别是.复习2：求展开式中的第4项二项式系数和第4项的系数.二、新课导学探究任务一：杨辉三角问题1：在展开式中，当n＝1，2，3，…时，各项的二项式系数有何规律？新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是探究任务二二项式系数的性质问题2：设函数，函数的定义域是，函数图象有何性质？（以n＝6为例）新知2：二项式系数的性质⑴对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即，图象的对称轴是.试试：①在(a＋b)展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是()A第２项B第３项C第４项D第５项②若的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，

3、则n＝.⑵增减性与最大值：从图象得知，中间项的二项式系数最，左边二项式系数逐渐，右边二项式系数逐渐.当n是偶数时，中间项共有项，是第项，它的二项式系数是，取得最大值；当n是奇数时，中间项共有项，分别是第项和第项，它的二项式系数分别是和，二项式系数都取得最大值.试试：①在(1+x)的展开式中，二项式系数最大的是第项为；（用符号表示即可）②在(1-x)的展开式中，二项式系数最大的是第项为.（用符号表示即可）⑶二项式系数的和：在展开式中，若，则可得到即※典型例题例1求的展开式中系数最大的项．变式：在二项式(x-1)的展开式中,⑴求二项式系数最大的系数的项；⑵求项系数最小的项

4、和最大的项.小结：在展开式中，要正确区分二项式系数和项系数的不同，可以利用通项公式，找到二项式系数和项系数的关系来达到目的.例2证明：在展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.变式：⑴化简:;⑵求和：.小结：取特殊值法（又称赋值法）在解决有关二项式系数和时经常使用的一种，除此之外还有倒序相加法.练习：若，则，高二数学导学案人教A版选修2—3第一章《计数原理》印数：540份送印时间：月日班级姓名，.※知识拓展早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里这个表称为杨辉三角。杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元1

5、1世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右.课后作业1.二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（）A.第n项B.第n+1项C.第n项与第n+1项D.当n为奇数时，是第n项与第n+1项；当n为偶数时，是第n+1项2.若252<，则n的值为（）A.8B.9C.8或9D.9或103.若的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.1204．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是（

6、）A.-2048B.-1023C.-1024D.10245．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）A.0B.C.D.6.在的展开式中，系数最大的项是第项；7.在的展开式中，二项式系数最大的是第项，系数最小的项是第项；8.计算=．9.若，则＝．10.若的展开式中所有项的系数和为1024，求展开式中二项式系数最大的项．11.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数.12.若的展开式中奇数项的系数和为256，求展开式中的系数.13.已知（的展开式中，第3项的系数比第二项的系数大70，求（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）二项式系数

7、的和；（3）所有项系数的和.高二数学导学案人教A版选修2—3第一章《计数原理》印数：540份送印时间：月日班级姓名§1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质2学习目标1.进一步熟悉二项式定理及其二项式系数的性质；2.熟练掌握二项式系数各项和的推导方法；3.会把二项式定理推广到两个以上二项式展开式的情况.学习过程一、课前准备（预习教材P36~P37，找出疑惑之处）复习1：⑴＝展开式中叫做第项的系数，通项公式是，展开式中共有项.⑵二项式系数的三个性质：对称性是指增减性：当r满足时，是增函数；最值：当n是偶数时，展开式中间项是第项，它的二项式系数有最值为；